Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2017 mã vip 01

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN

ĐỀ VIP 01 Thời gian làm bài: 90 > phút

Câu 1. Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số sau: A. 3 2 3 2 y x x = − − − .

B. 3 2 3 2 y x x = + − .

C. 3 2 3 2 y x x = − − .

D. 3 2 3 2 y x x = − + − .

x

y

-2

-2

-1 O

2

Lời giải. Dựa vào đồ thị ta thấy phía bên phải hướng lên nên 0 a > . Loại đáp án A, D. Thấy cắt trục hoành tại điểm 1 x = − nên thay 1 x = − vào hai đáp án B và C, chỉ có B mới

làm cho 0 y = . Chọn B.

Câu 2. Cho hàm số ( ) ( )

2 2 3 = − f x x . Giá trị cực đại của hàm số ( ) 'f x bằng:

A. 8 −. B. 1

2 . C. 8. D. 9 .

Lời giải. Ta có ( ) ( ) 4 2 3 6 9 ' 4 12 f x x x f x x x = − + → = − .

Tính ( ) ( ) 2 '' 12 12; '' 0 1 f x x f x x = − = ⇔ = ± .

Vẽ bảng biến thiên, ta thấy ( ) ' f x đạt cực đại tại 1 = − x , giá trị cực đại là ( ) ' 1 8 f − = .

Chọn A. Nhận xét. Rất nhiều học sinh đọc đề không kỹ đi tìm giá trị cực đại của hàm số ( ) f x và dẫn

tới chọn đáp án D.

Câu 3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 3 4 3 y x m x m x = − + − + + − đồng

biến trên khoảng ( ) 0;3 .

A. 12. 7 m ≥ B. 12. 7 m ≤ C. 1. m ≥ D. 12 1 . 7 m ≤ ≤

Lời giải. YCBT ( ) ( ) 2 ' 2 1 3 0, 0;3 y x m x m x ⇔ = − + − + + ≥ ∀∈

( ) ( ) ( )

2 2 2 3 2 1 2 3, 0;3 , 0;3 . 2 1 x x m x x x x m x x + − ←→ + ≥ + − ∀∈ ←→ ≥ ∀∈ + ( ) *

Khảo sát hàm ( )

2 2 3 2 1 x x g x x + − = + trên khoảng ( ) 0;3 x ∈ , ta được ( ) ( ) ( ) 0;3

12 max 3 7 g x g = = .

Do đó ( ) ( ) ( ) 0;3

12 * max . 7 m g x ←→ ≥ = Chọn A.

Câu 4. Hàm số ax b y cx d + = + với 0 a > ,

0 ad bc − ≠ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng : A. 0, 0, 0. b c d > > <

B. 0, 0, 0. b c d > < <

C. 0, 0, 0. b c d < < <

D. 0, 0, 0. b c d < > <

x

y

O

Lời giải. Từ đồ thị hàm số, ta thấy

● Khi 0 0 0. b y x b a = → = − < →>

● Khi 0 0 0 b x y d d = → = < → < .

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 0 0. d x c c = − > →>

Vậy 0, 0, 0. b c d > > < Chọn A.

Câu 5. Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [ ] 2;2 − ?

A. 3 2 y x = + . B. 4 2 y x x = + . C. 1 1 x y x

− = + . D. 1 y x = −+ .

Lời giải. Nhận thấy hàm số 1 1 x y x

− = + không xác định tại [ ] 1 2;2 . x = −∈−

Lại có

1 1 1 1 lim ; lim 1 1 + − →− →− − − = −∞ = +∞ + + x x x x x x .

Do đó hàm số này không có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trên [ ] 2;2 − . Chọn C.

Câu 6. Cho hàm số 3 2 y x ax bx c = + + + và giả sử , A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O ?

A. 0 c = . B. 9 2 3 b a + = . C. 9 ab c = . D. 0 a = .

Lời giải. Ta có 2 ' 3 2 y x ax b = + + .

Thực hiện phép chia y cho 'y , ta được 2 1 1 2 2 1 . ' 3 9 3 9 9 y x a y b a x c ab         = + + − + −             .

Suy ra phương trình đường thẳng AB là: 2 2 2 1 3 9 9 y b a x c ab    = − + −      .

Do AB đi qua gốc tọa độ 1 0 9 9 O c ab ab c →− = ⇔ = . Chọn C.

Nhận xét. Có thể áp dụng công thức nhanh ( ) ( ) ( ) ( )

. . 3.

f x f x y f x f x

′ ′′ = − ′′′