Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2016 lần 1 THPT Thạch Thành 1 Thanh Hóa

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN_KHỐI 12 (lần 1) Năm học: 2015-2016 Thời gian: 180 phút Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 3 4 y x x   . Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

  

2 2 2 2 f x x x    trên đoạn 1 ;2 2       .

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình sin3 cos2 1 2sin cos2 x x x x  

b) Giải phương trình     2 8 8 4 2log 2 log 2 1 3 x x x    

Câu 4 (1,0 điểm). Tìm m để đường thẳng : d y x m   cắt đồ thị  C của hàm số

1 1 x y x    tại hai điểm , A B sao cho 3 2 AB 

Câu 5 (1,0 điểm).

a) Cho cot 2 a . Tính giá trị của biểu thức

4 4

2 2 sin cos sin cos a a P a a    .

b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được lấy ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác

ABCvuông ở C có 2 , AB a   30 CAB  . Gọi H là hình chiếu vuông của A trên

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang OABC (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, OA song song với BC , đỉnh   1;2 A  , đỉnh

B thuộc đường thẳng   1 : 1 0 d x y  , đỉnh C thuộc đường thẳng  

A có phương trình , AB AC lần lượt là 2 2 0,2 1 0 x y x y     , điểm   1;2 M thuộc đoạn thẳng BC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tích vô hướng . DB DC  có giá trị nhỏ nhất.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình

2 2

2 2 2 1 3 3

x x x x x

       trên tập số

thực. Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực ,x y thỏa mãn     2 2 4 4 2 32 x y xy      . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức    3 3 3 1 2 A x y xy x y       . -----------Hết-----------

. SC Tính theo athể tích của khối chóp . H ABC . Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng    , SAB SBC .

2 :3 2 0 d x y   . Tìm tọa độ các đỉnh , B C . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại

ĐÁP ÁN TOÁN 12, lần 1, 2015-2016 Câu Nội dung Điểm 1  Tập xác đinh: D .  Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: ' 2 3 6 y x x   ; ' 0 0; 2 y x x     0,25 Các khoảng đồng biến   ; 2  và   0;; khoảng nghịch biến   2;0  . - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại D 2, 0 C x y  ; đạt cực tiểu tại 0, 4 CT x y   - Giới hạn tại vô cực: lim ; lim x x y y     0,25  Bảng biến thiên

x  2  0 

'y  0  0 

y 0 

0,25  Đồ thị

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-15 -10 -5 5 10 15

f x  = x3+3x2  -4

0,25 2 Ta có  4 2 4 4 f x x x   ;  f x xác định và liên tục trên đoạn 1 ;0 2       ;

 ' 3 4 8 . f x x x   0,25

Với  ' 1 ;2 , 0 0; 2 2 x f x x x            0,25

Ta có     1 1 3 , 0 4, 2 0, 2 4 2 16 f f f f            . 0,25

 4 

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  f x trên đoạn

1 ;0 2       lần lượt là 4 và 0. 0,25 3 a) sin3 cos2 1 2sin cos2 sin3 cos2 1 sin sin3 cos2 1 sin x x x x x x x x x x         0,25

2 sin 0 1 2sin 1 sin 2 1 6 sin 2 5 2 6

x k x x x x k x

x k

  

 

                    

0,25 b) Điều kiện 0, 1 x x  . Với điều kiện đó, pt đã cho tương đương với :

     2 2 2 8 4 log 2 1 2 1 16 3 x x x x          0,25    

2 1 4 2 2 1 4

x x x x x

         

0,25

4 Pt hoành độ giao điểm    1 1 1 1 x x m x x m x x        (vì 1 x không

là nghiệm của pt)   2 2 1 0 x m x m      (1) Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt 2

1 1 2 2 ; , ; A x x m B x x m   .Theo hệ thức Viet ta có

1 2

1 2

2

1

x x m

x x m

       

0,50    

     

2 2 2 1 2 1 2

2 2 1 2 1 2

3 2 18 2 18 9

4 9 2 4 1 9 1

AB AB x x x x

x x x x m m m

         

          

0,50 5 a)   

4 4 4 4 4 4

2 2 4 4 2 2 2 2 sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin …