Xem trước nội dung
https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12
NỘI DUNG CÂU HỎI
Câu 1. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 −3z + 5 = 0. Giá trịcủa |z1| + |z2|
bằng A. 2 √
5. B. 3. C. √
5. D. 10.
Lời giải.
Phương trình z2 −3z + 5 = 0 có hai nghiệm là z1 = 3
2 −
√
11 2 i; z2 = 3
2 +
√
11 2 i.
Do đó |z1| + |z2| = 2 ·
sÅ3
2
ã2 +
Ç√
11 2
å2 = 2 √
5.
Chọn đáp án A □
Câu 2. Điểm M trong hình vẽbên là điểm biểu diễn sốphức nào? A. z = 1 + 2i. B. z = 1 −2i. C. z = −2 + i. D. z = 2 + i.
x
y
O
M
−2
1
Lời giải.
Ta có M(−2; 1) là điểm biểu diễn của sốphức có phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 1.
Suy ra điểm biểu diễn của M là sốphức z = −2 + i.
Chọn đáp án C □
Câu 3. Điểm nào trong hình vẽbên là điểm biểu diễn sốphức z = −1+2i
A. N. B. P. C. M. D. Q.
x
y
−2 −1 2
−1
1
2
P
Q
M
N
Lời giải.
Sốphức z = −1 + 2i có phần thực −1, phần ảo 2 nên có điểm biểu diễn tọa độ(−1; 2) chính là Q.
Chọn đáp án D □
Câu 4. Tìm các sốthực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i với i là đơn vịảo.
A. a = 0, b = 2. B. a = 1
2, b = 1. C. a = 0, b = 1. D. a = 1, b = 2.
Lời giải.
Ta có 2a + (b + i)i = 1 + 2i ⇔(2a −1) + bi = 1 + 2i ⇔
( a = 1
b = 2.
Chọn đáp án D □
Câu 5. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 −3z + 5 = 0. Giá trịcủa |z1| + |z2| bằng
A. 2 √
5. B. √
5. C. 3. D. 10.
Lời giải.
z2 −3z + 5 = 0 ⇔
z = 3 + √
11i 2
z = 3 − √
11i 2
⇒|z1| = |z2| = √
5 ⇒|z1| + |z2| = 2 √
5.
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 2 https://emncischool.wixsite.com/geogebra
https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12
Chọn đáp án A □
Câu 6. Xét các sốphức z thỏa mãn (z + 2i)(z + 2) là sốthuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cảcác
điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độlà
A. (1; −1). B. (1; 1). C. (−1; 1). D. (−1; −1).
Lời giải.
Giảsửz = a + bi, (a, b ∈R), ta được
(z + 2i)(z + 2) = [a + (b + 2)i][(a + 2) −bi]
= [a(a + 2) + b(b + 2)] + [(a + 2)(b + 2) −ab]i.
(z + 2i)(z + 2) là sốthuần ảo khi và chỉkhi
a(a + 2) + b(b + 2) = 0 ⇔(a + 1)2 + (b + 1)2 = 2
nên tập hợp tất cảcác điểm biểu diễn của z là một đường tròn phương trình
(x + 1)2 + (y + 1)2 = 2
có tâm I(−1; −1).
Chọn đáp án D □
Câu 7. Có bao nhiêu sốphức z thỏa mãn |z|2 = 2|z + z| + 4 và |z −1 −i| = |z −3 + 3i| ?
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Lời giải.
Gọi z = x + yi (x; y ∈R).
Ta có
|z|2 = 2|z + z| + 4
⇔x2 + y2 = 4|x| + 4
⇔
" x2 + y2 −4x −4 = 0, x ≥0 (1)
x2 + y2 + 4x −4 = 0, x < 0. (2)
Mặt khác
|z −1 −i| = |z −3 + 3i|
⇔(x −1)2 + (y −1)2 = (x −3)2 + (y + 3)2
⇔4x = 8y + 16
⇔x = 2y + 4 (3)
+ Thay (3) vào (1) ta được
(2y + 4)2 + y2 −4(2y + 4) −4 = 0
⇔5y2 + 8y −4 = 0
⇔
y = 2
5 ⇒x = 24
5 (nhận)
y = −2 ⇒x = 0 (nhận).
Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 3 https://emncischool.wixsite.com/geogebra
https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12
+ Thay (3) vào (2) ta được
(2y + 4)2 + y2 + 4(2y + 4) −4 = 0
⇔5y2 + 24y + 28 = 0
⇔
y = −2 ⇒x = 0 (loại)
y = −14
5 ⇒x = −8
5 (nhận) .
Vậy có 3 sốphức thỏa điều kiện.
Chọn đáp án B □
Câu 8. Sốphức nào sau đây có điểm biểu diễn là M(1; −2)?
A. −1 −2i. B. 1 + 2i. C. 1 −2i. D. −2 + i. Lời giải.
M(1; −2) là điểm biểu diễn cho sốphức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng −2, tức là 1 −2i.
Chọn đáp án C □
Câu 9. Tổng phần thực và phần ảo của sốphức z thoảmãn iz + (1 −i)z = −2i bằng
A. 6. B. −2. C. 2. D. −6. Lời giải.
Sốphức z có dạng z = x + yi, (x, y ∈R).
Ta có
iz + (1 −i)z = −2i ⇔ i(x + yi) + (1 −i)(x −yi) = −2i
⇔ x −2y −yi = −2i
⇔
( x −2y = 0
−y = −2 ⇔
( x = 4
y = 2.
Vậy tổng phần thực và phần ảo của z là x + y = 4 + 2 = 6.
Chọn đáp án A □
Câu 10. Cho a, b ∈R và thỏa mãn (a+bi)i−2a = 1+3i, với i là đơn vịảo. Giá trịa−b bằng
A. 4. B. −10. C. −4. D. 10. Lời giải.
Ta có (a + bi)i −2a = 1 + 3i ⇔−2a −b + ai = 1 + 3i ⇔
( −2a −b = 1
a = 3 ⇔
( a = 3
b = −7. Vậy a −b = 3 + 7 = 10.
Chọn đáp án D □
Câu 11. Tập hợp các điểm biểu diễn các sốphức z thỏa mãn 2 |z …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
