Xem trước nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT VÕ NGUYÊN GIÁP KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1 1 x y x
− = +
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) ln(3 ) f x x x = − trên đoạn 1 ;2 2
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
0
os sin 2 ( ) cos 1 c x I x x dx x
π
= + + ∫
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình: 2 2 3 2 2 6 x x x x − + − + = ; x R ∈ b) Gọi 1z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 2 . 3 0 z i z − + = . Tính 2 1 A z =
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Cho tan 2 α = . Tính giá trị biểu thức 2 3 sin( 2 ) 2sin ( ) 2 4 P π π α α = − − −
b) Cho đa giác lồi 12 cạnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (3;5;1) M , ( 3; 1;4) N − − và đường
thẳng 2 3 : 3 1 6 x y z d − + = = − . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN; chứng tỏ M, N và đường
thẳng d đồng phẳng và tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng MN với đường thẳng d.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, AB a = , 0 60 ACB = , ( ) SA ABC ⊥ . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC), biết khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2 a .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho 3 AB AM = . Đường tròn tâm (1; 1) I − đường kính CM cắt BM tại D. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đường thẳng BC đi qua điểm (8; 4) N − , phương trình đường thẳng : 3 6 0 CD x y − − = và điểm C có hoành độ dương.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2 2 ( 4 )( 1 ) 2 ; , 6 2 1 10 6 1
x x y y x y R x x xy xy x
+ + + + = ∈ − + = + +
Câu 10 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2 2 2 20 9 42 2 1 4 2 1 3 (3 4 ) 5 y y P x y x x y x x x y − + = + − + + + + + + − +
== HẾT ==
== Trang: 1 ==
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điểm 1 • { } 2 3 \ 1 ; ' 0, ( 1) D R y x D x = − = > ∀∈ + : 0,25
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Hàm số không có cực trị. • lim 2 x y →∞ = ∓ , TCN y=2;
1 1 lim ; lim x x y y − + →− →− = +∞ = −∞, TCĐ x=-1 : 0,25
• BBT : 0,25
6
4
2
-2
-4
-6
-5 5 1/2
-1
0,25
2 • f(x) xác định và liên tục trên 1 ;2 2
; 2 3 2 '( ) 3
x f x x x − = −
• Với 1 ;2 2 x ∈
, 3 '( ) 0 2 f x x = ⇔ =
• Có 1 5 3 9 ( ) ln ; ( ) ln ; (2) ln 2 2 4 2 4 f f f = = =
• GTLN và GTNN của f(x) trên 1 ;2 2
lần lượt là 9 ln 4 và 5 ln 4
0,25
0,25
0,25
0,25
3 2 2 2
1 2 0 0 2cos .sin .sin 2 cos 1 x x I dx x xdx I I x
π π = + = + + ∫ ∫
• Đặt cos 1 sin t x dt xdx = + ⇒ = − ; 0 2; 1 2 x t x t π = →= = →= .
2 2
1 1
2( 1) t I dt t − = ∫
• 2 2 2 1 1 1 1 1 2 ( 2 ) 2( 2 ln ) | 1 2ln 2 2 I t dt t t t t = − + = − + = −+ ∫
• Đặt 1 ; sin ; - cos2 2 u x dv xdx du dx v x = = ⇒ = = . 2 2 2 0 0 1 1 cos2 | cos2 2 2 I x x xdx
π π = − + ∫
• 2 2 0 1 sin 2 | 4 4 4 I x
π π π = + = và 1 2ln 2 4 I π = −+ +
0,25
0,25
0,25
0,25
4a • Đặt
2 2 , 0 x x t t − = > ; đưa về 8 6 t t + = . Giải được 2; 4 t t = =
• Suy ra 1 5 1 5 ; 2 2 x x − + = = và 1; 2 x x = − =
0,25
0,25
4b • Giải được 1 2 3 ; z i z i = = −
• Tính 2 (3 ) 9 9 A i = = − =
0,25
0,25 5a • Biến đổi cos2 -1 sin 2 P α α = − + . Tính được 2 1 os 5 c α = và 3 cos2 - 5 α =
• Tính được 4 sin 2 5 α = và 2 5 P =
0,25
0,25
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
