Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán trường Trưng Vương TPHCM

SỞ GIÁC DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ KỲ THI THI THPT QUỐC GIA 2016 TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG MÔN TOÁN – Thời gian: 180 phút

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 1 y x x   .

Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 5 y x x    tại điểm M có hoành độ bằng x = 2.

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn 2 . 3 z i z   . Tìm z.

b) Giải phương trình: 1 2 4.2 6 x x    

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân:

1

0

ln( 1) I x x dx    .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) bán kính

bằng 3 , có tâm thuộc đường thẳng 1 1 : 1 2 2 y y z      và tiếp xúc với mặt phẳng

( ) : 3 0 P x y z     .

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Tính:

2 cos2 3sin sin 2 3 x x P x    biết tan 2 x  .

b) Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 4 viên bi vàng. Người ta chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ cả ba màu.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. E là điểm trên cạnh AD sao cho BE vuông góc với AC tại H và AB > AE. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBE) cùng vuông

góc với mặt phẳng (ABCD). Góc hợp bởi SB và mặt phẳng (SAC) bằng 300. Cho 2 5 5 a AH  ,

5 BE a  . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có (0;2) H

là chân đường cao vẽ từ A và (3;10) K là điểm nằm trên trung tuyến vẽ từ A. Tìm tọa độ các điểm

A, B, C biết đường thẳng chứa đường phân giác trong góc A có phương trình 3 6 0 x y    .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  

6 2 3 2

2 3 4 3 6

2 1 8 7

x x y y y

y x x y x

              .

Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y là 2 số thực thỏa mãn  

2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 4 5 x y x y x y      . Tìm giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2

2 2 2 3

1 x y x y P x y      .

------------HẾT------------ Họ và tên thí sinh: ……………………………………; Số báo danh: ……………………………..

ĐÁP ÁN

Câu Đáp án Điểm

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 1 y x x   . 1,0đ

TXĐ: D 

lim ( ) ; lim ( ) x x f x f x     0,25

2 ' 3 6 3 ( 2) y x x x x    

0 ' 0 2

x y x

    

0,25

Lập bảng biến thiên.

Hàm số nghịch biến trên ( ;0)  , (2, ) , đồng biến trên (0,2)

Hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  , 1 CT y ; đạt cực đại tại 2 x  , 3 CD y 

0,25

Vẽ đồ thị 0,25

2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 5 y x x    tại điểm M có

hoành độ bằng x = 2.

1,0đ

Gọi 0 0 ( ; ) M x y là tiếp điểm. Ta có 0 0 2 1 (2;1) x y M    0,25

2 ' 1 5

x y

x 



. Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là 3 k  0,5

Phương trình tiếp tuyến: 3( 2) 1 3 5 y x x     0,25

3

a) Cho số phức z thỏa mãn 2 . 3 z i z   . Tìm z. 0,5đ

( , ) z a bi a b   .

Ta có 2 . 3 2 (2 ) 3 z i z a b b a i        0,25

2 3 2

2 0 1

a b a

b a b

              . Vậy 2 z i   0,25

b) Giải phương trình: 1 2 4.2 6 x x     0,5đ

Đặt 2 ( 0) x t t   , phương trình 2 3 2 0 t t     0,25

1 0

2 1

t x

t x

            0,25