Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán trường Lê Quý Đôn Bình Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ ÔN TẬP THPT QUỐC GIÁ NĂM 2016 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số    2 1 2 1 2 2 y x x    .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số 2

1 x m y x

   với 2 m  . Tìm các giá trị của tham số m để tiếp

tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung, tạo với các trục tọa độ một tam

giác có diện tích bằng 1

2 .

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: sin5 sin cos4 sin3 cos2 1 x x x x x     .

Câu 4 (1,0 điểm). Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều khác 0. Trong S chọn ngẫu nhiên 2 số. Tính xác suất để chọn được hai số mà số này gồm các chữ số viết theo thứ tự ngược lại của số kia (chẳng hạn 45 và 54).

Câu 5 (1,0 điểm). Tính giới hạn:  

0

3 ln 2 1 1 lim tan

x

x x

x 

  

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD = 2a, AB = BC = a. Biết hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm (0;2;0) A , ( 1;1;4) B  ,

C(3; 2;1)  . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I đi qua A, B, C sao cho 5 OI  .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB, CD và CD = 2AB. Biết phương trình đường thẳng AB là 3 0 x y   , phương trình đường thẳng BD là 3 13 0 x y    và đường thẳng AC đi qua điểm (3;8) M . Tìm tọa độ điểm C?

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

   

 

2

2 2 3

2 5 5 10

1 4 3 3 2 3 5 30 4

y x y x y x

y y x x y x

              

Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

 

 

3

2 232 135 54

1

a b ab bc abc P a b c

      

------------ Hết ------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH - TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ÔN TẬP THPT NĂM 2016 - Môn: TOÁN

Câu Đáp án Điể m

1 (1,0 điểm)

+) Tập xác định D . 

+) Sự biến thiên: 2 7 ' 6 4 2 y x x    ; 7 0 6    y x ' hoặc 1 2  x 0,25

+) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng: 1 ; 2       

và 7 ; 6       

. Hàm số nghịch biến

trên khoảng 1 7 ; . 2 6       

+) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại điểm CÐ CÐ 1 , 0. 2 x y  

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 7 125 , . 6 27 CT CT x y  

+) Giới hạn và tiệm cận: lim ; lim . x x y y    Đồ thị h.số không có tiệm cận.

0,25

Bảng biến thiên

0,25

Đồ thị:

Đồ thị hàm số đi qua các điểm   1 7 125 3 0 2 0 1 2 6 27 2 A B C D ; , ; , ; , ; .                     

0,25

2 (1,0 điểm)

Tập xác định:  1 D \ .   

Giao điểm của đồ thị với trục tung: 0 M m ( ; ). 0,25

Phương trình tiếp tuyến  với đồ thị hàm số tại M: 2    y m x m ( ) 0,25

Giao điểm của tiếp tuyến  với các trục tọa độ:   0 0 2 m N M m m ; , ; .       

Diện tích tam giác: 2 1 1 1 2 2 2 2 2 OMN m m S m m m m m . .           

0,25

x  1 2  7 6



y  0  0 



0

125

27 

