Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán trường Đặng Thúc Hứa lần 2

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2. 3x y x  

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  4 f x x x   trên đoạn 1;9 .    

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn   2 1 6 8 i z i    . Tính môđun của sốphức z .

b) Giải phương trình 2 3 3 10 x x   

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

2

1

ln 1 . x I x dx x         

, Oxyz : 1 0 P x y z       4;1;3 A

 A  P ' A A

. P

a) Cho góc ;0 2         

thỏa mãn 2cos 1 0   . Tính giá trị biểu thức tan cot A    

b) Trong chương trình hiến máu nhân đạo quý 3 năm 2016, một trường THPT đã đăng kí số lượng học sinh sẽ tham gia tình nguyện hiến máu là 27 em. Tuy nhiên theo kết quả khảo sát ở khối 12, số lượng các học sinh đăng kí tham gia tình nguyện được thống kê ở bảng sau:

Lớp 12A 12B 12C 12D 12E 12G 12H 12I 12K Tổng số

Nhóm máu AB 6 0 7 0 0 0 7 0 0 20

Nhóm máu O 15 17 10 12 18 9 8 5 8 102

Nhóm máu A 10 10 13 15 9 14 10 17 16 114

Nhóm máu B 4 8 0 3 3 7 5 10 8 48

Tổng số 35 35 30 30 30 30 30 32 32 284

Để lập danh sách 27 học sinh tham gia đợt hiến máu nhân đạo, nhà trường chọn ngẫu nhiên mỗi lớp 3 học sinh đã đăng kí tình nguyện. Tính xác suất để trong 27 em học sinh được chọn chỉ có duy nhất một học sinh có nhóm máu AB.

Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 0 30 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và H là hình chiếu vuông góc của G

trên cạnh . AB Tính thể tích của khối chóp . S ABCD và khoảng cách từ H đến mặt phẳng   SBD theo . a

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính . AC Gọi   2;2 H  là hình chiếu vuông góc của A trên ; BD E là hình chiếu vuông góc của D trên , AC M là trung điểm của

đoạn . BD Biết phương trình các đường thẳng , BC EM lần lượt là 2 2 0 x y    và 3 4 2 0. x y    Xác định tọa độ

điểm . A

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình   3 3 2 2 2 2 1 x x x x       (trên tập sốthực ).

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn điều kiện   28 1. ab bc ca    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 1 1 . 2 4 7 P a b c   

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2 ----------------------- TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA Môn: Toán THPT

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

------------------------------------

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và điểm . Viết

phương trình đường thẳng đi qua vuông góc với mặt phẳng và xác định tọa độ điểm đối xứng với qua mặt

phẳng

Câu 6 (1,0 điểm).

Trang | 1/4

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN KỲ THI THỬ QG LẦN THỨ II NĂM 2016 ----------------------- TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA

(Đáp án-thang điểm gồm 04 trang).

------------------------------------

Câu Đáp án Điểm

1 (2,0 điểm) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 y x x  

 Tập xác định . D  0,25

 Sự biến thiên:

+) Đạo hàm 2 ' 3 6 ; y x x   0 ' 0 2 x y x       +) Hàm số đồng biến trên khoảng   0;2 ; nghịch biến trên các khoảng   ;0  và   2; . 

+) Giới hạn.

lim ; lim x x y y    

0,25

+) Bảng biến thiên.

+) Cực trị.

Hàm số đạt cực đại tại § 2; 4. C x y   Hàm số đạt cực tiểu tại 0; 0. CT x y  

0,25

 Đồ thị.

0,25

2 (1,0 điểm)

Hàm số  y f x  xác định trên đoạn 1;9 .     Ta có   2 ' 1; ' 0 4 f x f x x x      . 0,25

Ta lại có    1 3; 4 4; 9 3 f f f    . Do đó: 0,25

   1;9 4, f x  max đạt được 4. x   0,25

   1;9 3, f x  min đạt được 1 9. x x     

0,25