Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán trường Tam Dương Vĩnh Phúc lần 4

TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG KỲ THI CHUYÊN ĐỀ LẦN 4 NĂM HỌC 2015-2016

ĐỀ THI MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 3 2 6 9 1 y x x x     (1). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 0x thỏa mãn phương trình:

0 ''( ) 12 y x  . Câu 2 (1,0 điểm).

1. Cho 1 sin ; 0; 3 2 a a        

. Tính giá trị biểu thức: 2sin sin3 2cos cos3 a a A a a   

2. Giải phương trình:  

3 2 8 2 log log 1 log 2 4 x x x     .

Câu 3 (1,0điểm). Tính tích phân: 2

1

ln ln ( )

e x I x x dx x    .

Câu 4 (1,0điểm). 1. Cho tập hợp   0;1;2;3;4;5 A  . Lập số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số vừa lập, tính xác suất để trong hai số được chọn có đúng 1 số chẵn.

2. Tìm số phức z thỏa mãn:   2 . 1 i z i z i   

Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = a, 0 120 BAC   , ' 2 AB a  . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC. Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi

  5;5 H là hình chiếu của A lên BC, đường thẳng chứa đường phân giác trong góc A có phương

trình 7 20 0 x y    . Đường thẳng chứa trung tuyến AM đi qua điểm   10;5 K  . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết B có tung độ dương.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm     1;0;1 ; B 2;1;2 A và mặt phẳng (Q) có

phương trình: 2 3 16 0 x y z     . 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q). 2. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (Q) đồng thời cắt đường thẳng AB và vuông góc với đường thẳng AB.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

 

  

2 2 2 1 1 1

2 7 3 2 3 5

x y x xy

x xy x x xy

     

     

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn điều kiện 1 a b c    và 0 ab bc ca    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

ca bc ab a c c b b a P

         5 2 2 2 .

---------- Hết ---------- (Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.) Họ và tên thí sinh: …………………………………; Số báo danh: ………..

TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - KHỐI 12

——————————— ĐÁP ÁN Câu Nội dung trình bày Điểm 1 Câu 1. (1,0 điểm).1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 2 6 9 1 y x x x    

TXĐ: D  . Giới hạn: lim

x y   lim

x y  

Sự biến thiên: 2 1 ' 3 12 9; ' 0 3 x y x x y x

       

.

0.25

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng   1;3 , hàm số đồng biến trên khoảng

    ;1 & 3;  . Hàm số đạt cực đại tại 0; 2 x y  . Hàm số đạt cực tiểu tại:

1; 3 x y  .

0.25

BBT

x  1 3



y’ + 0 - 0 + y



3

-1



0.25

Đồ thị:   " 0 2 2;1 y x I     là tâm đối xứng của đồ thị

4

2

2

4

10 5 5 10

f x= x3 6∙x2 + 9∙x 1

0.25

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 0x thỏa mãn

phương trình: 0 ''( ) 12 y x  .

Ta có 0 0 0 ''( ) 12 6 12 12 0 y x x x       0,25

Với 0 0 0 1 x y    0,25

Phương trình tiếp tuyến tại   3; 1 M  là:   '(0) 0 1 9 1 y y x x    

0,5

2 Câu 2 (1,0 điểm).

1. Cho 1 sin ; 0; 3 2 a a        

. Tính giá trị biểu thức: 2sin sin3 2cos cos3 a a A a a   

2. Giải phương trình:  

3 2 8 2 log log 1 log 2 4 x x x     .

1.Ta có:

2 2 cos 3 a 

3

3 2sin sin3 4sin sin 2cos cos3 4cos cos a a a a A a a a a       

0.25