Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán trường CưmGar ĐăkLăk

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

4 2 y x x   có đồ thị (C) .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C

Câu 2 (1,0 điểm). Dựa vào đồ thị  C hãy tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm

thực phân biệt   2 2 4 1 1 x x k   .

Câu 3 (1,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau

a)     2 3 1

3 log log 4 1 x x x     . b) Giải bất phương trình

2 1

3 2 1 1 2 8

x

x



      

.

Câu 4 (1,0 điểm) a) Tính tích phân sau

2

0

(2 sin2 ) I x x dx



   .

b)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3 6 1     x x f(x) x

trên đoạn 2 4     ; .

Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC. Câu 6 (1,0 điểm)

a) Cho góc  thoả mãn 3 2 2

     và 4 cos 5  . Tính giá trị biểu thức tan 1 2 cos2 A 

   

.

b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 3

2

a SD  . Hình chiếu vuông góc H của

đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD . Tính theo a thể

tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (T)

có phương trình: 2 2 6 2 5 0 x y x y .      Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn đường kính AH

cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20 10 9 0 x y    và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ.

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  

3 2 3 2

2

2

2 2 4 2

( , ) 2 2 16 1 1 3 8 7 2

x xy x y x y y

x y y x y y x x y

                        

.

Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    3 2 3 1 1 1 abc P ab bc ca a b c        

-------------------- Hết -------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………….; Số báo danh……………………..

GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK TRƯỜNG THPT CƯMGAR

ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: (Đáp án gồm có 7 trang)

Câu Đáp án Điểm

1

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số

4 2 y x x   .

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho

+ TXĐ : D=R , Đạo hàm: y’= 3 4 2 x x  , y’=0

1

2 1

2

x

x

   

 

+ Kết luận đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu + Gới hạn lim

x y  và bảng biến thiên

+ Đồ thị: Đúng dạng, tương đối chính xác

0,25*4

2

+ Đưa về được PT hoành độ giao điểm: 4 2 1 4 k x x   

+ Lập luận được: Số nghiệm PT đã cho chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d):

1 4 k y   .

+ Lập luận được: YCBT 1 1 0 4 4 k    

+ Giải ra đúng 0 1 k  

0,25*4

2 (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất…

Ta có f(x) liên tục trên đoạn 2 4     ; ,

2

2 2 3 1   

 x x f '(x)

(x )

0.25

Với 2 4     x ; , 0 3    f '(x) x 0.25

Ta có: 10 2 4 3 3 4 3    f( ) ,f( ) ,f( ) 0.25

Vậy

  3 ) ( 4 ;2  x f Min tại x = 3;

  4 ) ( 4 ;2  x f Max tại x = 2 0.25

3a

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình     2 3 1 3 log log 4 1 x x x     .

Điều kiện: 1 4 0 x

x

    

             

2 2 3 3 3 3 3

2 2 3 3

log log 4 1 log log 4 log 3

log log 3 4 3 4

x x x x x x

x x x x x x

        

           

0,25

2 2 4 12 0 6 x x x x

        

(thoả mãn)

Vậy phương trình có hai nghiệm 2; 6 x x   …