Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán trường Quỳ Châu Nghệ An lần 2

TRƯỜNG THPT QUỲ CHÂU ĐỀ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA 2016

Môn thi: TOÁ N Thờ i gian: 180 phút ( không kể thờ i gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: ) ( 2

1 2 C x

x y 

 

Câu 2 (1,0 điểm ). Tìm m để hàm số 5 3 3 1 2 3     mx mx x y đạt cực đại tại 3   x

Câu 3 (1,0 điểm ). a ) Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức i z z 2 3 2   

b) Giải phương trình : x x x x 5.3 5 2 2 1 2 4      

Câu 4 (1,0 điểm ). Tính tích phân   xdx x x I sin cos sin 1

2

0

3   



Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz , cho điểm   2 ,1,1  A và đường thẳng







  



 

t z

t y

t x d

2 3 2 1 : . Viết

phương trình mặt phẳng   đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M trên

đường thẳng d sao cho 22  AM .

Câu 6 (1,0 điểm ). a ) Giải phương trình: 0 3 4 cos 2 sin 5 sin 4    x x x .

b) Trường THPT Qùy Châu có 15 học sinh là Đoàn viên ưu tú, trong đó khối 12 có 3 nam và 3 nữ, khối 11 có 2 nam và 3 nữ, khối 10 có 2 nam và 2 nữ. Đoàn trường chọn ra 1 nhóm gồm 5 học sinh là Đoàn viên ưu tú để tham gia lao động Nghĩa trang liệt sĩ. Tính xác suất để nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời mỗi khối có 1 học sinh nam.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có a BC a AC ACB     , 2 , 1350 . Hình chiếu vuông góc

của C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB và 6 ' 4 a C M  . Tính theo a thể tích khối lăng

trụ ABC.A’B’C’ và góc tạo bởi đường thẳng C’M và mặt phẳng (ACC’A’).

Câu 8 ( 1,0 điểm ). Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A, M là điểm trên cạnh AC sao cho

AB = 3AM. Đường tròn tâm  1 ;1  I đường kính CM cắt BM tại D. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác

ABC, biết đường thẳng BC đi qua       0; 3 4 N , phương trình đường thẳng CD: 0 6 3   y x và C có hoành

độ dương.

Câu 9 ( 1,0 điểm ). Giải hệ phương trình:     

  

 

     

      

3 2 2 2 2

2 2 2

17 6 1 2 1

4 3 1 4

y x x y x

x y x y y x

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

2 2 2 1 ( 2)(2 1) ( 2)(2 1) ( 2)(2 1) 3 a b c ab ab bc bc ac ac         

-----------------------------------------Hết-------------------------------------------

(Giá m thi ̣ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh........................................................................Số báo danh...........................

Trường THPT ĐÁ P Á N ĐỀ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA 2016 Tổ Toán Tin Môn thi: TOÁ N

CÂU NỘI DUNG ĐIÊM

1(1đ) a) Khảo sá t và vẽ đồ thi ̣

TXĐ:  2 \ R

2 , 0 ) 2 (

3 ' 2       x x y

Hàm số đồng biến trên các khoảng ) ;2 ( ) 2; (    va

Hàm số không có cực tri ̣

0,25

    2 lim y x đồ thi ̣ có tiê ̣m câ ̣n ngang y = 2

    y x 2 lim      y x 2 lim ; đồ thi ̣ có tiê ̣m câ ̣n đứ ng x = 2

0,25

BBT

x   2  

y' + +

y   2 2  

0,25

Đồ thi ̣ cắt trục tung ta ̣i điểm ) 2 1 ;0 ( A

Đồ thi ̣ cắt trục hoành ta ̣i điểm ) 0; 2 1 ( B

( thí sinh tự vẽ hình)

0,25

2(1đ)



 

 

  

m x y

m mx x y

2 2

3 2

''

2 '

. Hàm số đạt cực đại tại 3   x khi     

 

 

 

0 3

0 3

''

'

y

y

0,25

1 0 6 2

0 9 9     

 

   m m

m 0,25

3a(0,5đ)

  R b a bi a z bi a z       , ,

 

  



    

  

 

   

        

2 1 2 3 3

2 3 3

2 3 2 2 3 2

b a b a

i bi a

i bi a bi a i z z

0,25

Với i z b a 2 1 2 1      



 0,25