Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán trường Đa Phúc Hà Nội lần 3

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mônthi: TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 3 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

4 2 1 2 3 4 y x x   .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của m để đường thẳng : d y x m   cắt đồ thị hàm số 1 2

1

x y x

   tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm của AB nằm trên trục hoành.

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thoả mãn: ( )(1 2 ) 1 3 0. z i i i     Tính môđun của số phức 2 . w z z  

b) Giải phương trình: 4 2 2 2 .4 3 2 . x x x   

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

4

0

sin 4 . cos2 2 x I dx x



  

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm (1;0; 3) A  và mặt phẳng ( ) : 2 2 12 0. P x y z     Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox, đi qua A và tiếp xúc với (P).

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Cho . 4      Tính giá trị biểu thức

2 2

2 2 (cos cos ) (sin sin ) . (sin cos ) (cos sin ) P               

b) Trong giải bóng đá của trường THPT X có 16 đội tham gia, trong đó có một đội của lớp Y

và một đội của lớp Z. Ban tổ chức giải tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng A và B, mỗi bảng 8 đội. Tính xác suất để hai đội Y và Z ở cùng một bảng.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và IC theo a.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC. Đường thẳng đi qua A vuông góc với CD có phương trình 4 3 20 0. x y   

Biết rằng phương trình đường thẳng AD: 2 10 0 x y    , điểm B nằm trên đường thẳng : 5 0. d x y    Tìm toạ độ các điểm B, C.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  

2 2 1 5 2 2 , . 2 4 8 1 4 2

x y x y

x y

x y x y y x

                



Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn 3 . ab bc ca abc    Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

3 3 3 3

4 ( 1)( 1)( 1) . 5 P a b c

a b c     

  

______________Hết______________

Họ và tên thí sinh: .......................................................... Số báo danh: ……………….………

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

THI THỬ LẦN 3

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Mônthi: TOÁN

Câu Đáp án Điểm

1 (1,0 điểm)

(1 điểm) - TXĐ: D  0.25

- Sự biến thiên: 3 3 0 ' 4 ; ' 0 4 0 2 x y x x y x x x

         

- Gới hạn:

4 2 4 2 1 1 lim lim 2 3 ; lim lim 2 3 . 4 4 x x x x y x x y x x                        

0.25

- Bảng biến thiên Bảng biến thiên

- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2;0)  và (2; ) 

– Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 2)  và (0;2) - Hàm số đạt CĐ tại (0; 3) và đạt CT tại (–2; –1); (2; –1) - Hàm số đạt cực đại 0, x  d 3 cy  . Hàm số đạt cực tiểu tại 2, x  1 ct y  .

0.25

- Vẽ đồ thị: Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;3) và nhận Oy làm trục đối xứng

0.25

2 (1 điểm)

(1 điểm) *Phương trình hoành độ giao điểm:

2 1 2 ( 3) 1 0 (1). 1

x x m x m x m x

         (vì 1 x  không là nghiệm). 0.25

*Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , . x x 2 2 ( 3) 4( 1) 0 2 13 0, . m m m m m           0.25

*Khi đó 1 1 2 2 ( ; ), ( ; ) A x x m B x x m   và trung điểm I của AB là

1 2 1 2 2 ; . 2 2 x x x x m I         

0.25

*Vì I thuộc Ox nên 1 2 2 0 x x m    ; theo vi-ét ta có: 1 2 3 x x m   .

Vậy ta có phương trình: 3 2 0 3. m m m     

0.25

x –∞ 2  0 2 +∞ y – 0 + 0 – 0 +

y

+∞

1 

3

1 

+∞