Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán trường Thủ Đức TP Hồ Chí Minh

1

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC

NĂM HỌC 2015-2016

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2x - 1 y = x - 2 .

b) Gọi M, N là các giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y = 2x – 3. Tính độ dài đoạn thẳng MN. Câu 2 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình ( ) 2 2 2 x log x = log + 4. 4 x R ∈

b) Trong mặt phẳng 0xy, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn ( ) z 2i - 1 - i + 2 = 0.

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân ( )

π 2

0 I = x - 2 sin3xdx. ∫

Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –5; –6) và đường thẳng

(Δ): x - 1 y + 2 z + 1 = = . 2 1 -3 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (Δ). Viết phương trình đường

thẳng đi qua A và cắt (Δ) tại B sao cho AB = 35.

Câu 5 (1,0 điểm).

a) Cho góc α thỏa mãn 5 π sinα = < α <π 13 2      

. Tính giá trị biểu thức 2 A = sin2α + cos α.

b) Giải bóng đá công đoàn các trường THPT trong cụm 8 quy tụ 10 đội bóng đá nam gồm: Nguyễn Hữu Huân, Thủ Đức, Đào Sơn Tây, Hiệp Bình, Tam Phú, Nguyễn Huệ, Phước Long, Long Trường, Nguyễn Văn Tăng và Ngô Thời Nhiệm. Các đội được chia thành hai bảng A và B, mỗi bảng 5 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai đội Thủ Đức và Nguyễn Hữu Huân nằm ở hai bảng khác nhau.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ( ) SA ABC ⊥ và ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên

SB = 3a. Gọi M là trung điểm cạnh SC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM theo a. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC, có M(3; -1) là trung điểm cạnh BC. Đường thẳng chứa đường cao đỉnh B đi qua E(-1; -3). Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua F(1; 3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính AD với D(4; -2).

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: ( )

2 2

2 x + 1 + x + 2x = y + y - 1 x,y 3x - 8x - 7 = 4x y + 1

 ∈   .

Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

( ) ( ) ( )

3 3 3

2 2 2 2 2 2 a b c P = + + a + b + c b + a + c c + a + b

-------------HẾT------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:……………………

2

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2015-2016

MÔN THI: TOÁN I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó. II. ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 2 x y x − = − 1,0

1. Tập xác định: \{2} D = 

2. Sự biến thiên: 2 3 ' 0, . ( 2) y x D x = − < ∀∈ − Suy ra hàm số nghịch biến trong các

khoảng ( ;2) −∞ và (2; ) +∞. Hàm số không có cực trị.

0,25

Các giới hạn

2 2 lim 2; lim 2; lim ; lim x x x x y y y y + − →+∞ →−∞ → → = = = +∞ = −∞

Suy ra 2 x = là tiệm cận đứng, 2 y = là tiệm cận ngang của đồ thị.

0,25

Bảng biến thiên

0,25

3. Đồ thị: Giao với trục Ox tại 1 ;0 2      

, giao với trục Oy tại 1 0; 2      

, đồ thị có tâm đối

xứng là điểm (2;2) I

0,25

b Gọi M, N là các giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y = 2x – 3. Tính độ dài

đoạn thẳng MN. 1,0

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là

2 2 2 1 2 3 2 2 9 7 0

x x x x x x

≠  − − = ⇔ − − + = 

0,25