Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán trường chuyên Vĩnh Phúc lần 4

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 4

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 3 2 3 y x x  

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

 2sin cos 2sin 2cos 4 x x f x x x     trên đoạn 0; 2

     



Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức 1 z i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức

2 1 z z w z   

b) Giải phương trình:

3 3 5 5 3 log log 6 log log x x x x   

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân sau:  

2

6 6

0

sin cos I x x dx   



Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz , cho hai đường thẳng 1d , 2 d lần lượt

có phương trình: 1

7 4 9 : 1 2 1 x y z d      và 2

3 1 1 : 7 2 3 x y z d       . Viết phương trình đường

thẳng  cắt 1d , 2 d và trục Ox lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho B là trung điểm của AC.

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: 2 2sin sin 2 2cos 2

x x x  

b) Có30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5

tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có 2 AB  . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SC sao cho BM vuông góc với DN. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và DN.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là: 2 4 0 x y    . Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên AC,

AI với I là tâm đường tròn ngoại tiết tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết   2;2 D ,

  1; 4 E   và điểm B có hoành độ âm.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:   12 11 1 25 x x x x    

Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn 3 a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

         2 2 2 2 2 2

2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b b c c a P c a b            

--------Hết------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………

I. LƯU Ý CHUNG: - Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. - Trong lời giải câu 7, câu 8 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm. - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. - Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.

II. ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm

1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :   3 2 3 y x x 1,0 * Tập xác định: 

* Chiều biến thiên: Ta có 2 ' 3 6 ; y x x   0 ' 0 2

x y x

    

Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng   ; 0  và   2; ;  đồng biến trên

  0;2 .

0,25

* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 2 4, CĐ x y    hàm số đạt cực tiểu tại

0 0. CT x y    * Giới hạn: Ta có lim x y   và lim . x y  

0,25

* Bảng biến thiên:

0,25

 Đồ thị: Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ và cắt Ox tại điểm   3;0 A , nhận điểm

uốn   1;2 I làm tâm đối xứng.

0,25

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 4

NĂM HỌC 2015-2016

Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang)

x  0 2  y  0  0  y 

0

4

