Đề thi thử số 1 THPT quốc gia 2016 Lý Tự Trọng Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

Đề 1

ĐỀ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM

2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 1 2 2 y x x    (1)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b. Với giá trị nào của m thì phương trình 4 2 1 0 2 x x m     có 4 nghiệm

Câu 2 (1,0 điểm).

a. Giải phương trình sin2 os2 2sin 1 x c x x   

b. Cho số phức z thỏa mãn (2 ) 3 5 z i i    . Tìm môđun của z.

Câu 3 (0,5điểm). Giải bất phương trình     3 1 3 1 5 1 1     log x log x .

Câu 4 (1,0 điểm). ). Giải hệ phương trình

2

2 3 5 4

4 2 1 1

x xy x y y y

y x y x

      

     

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân:

1

ln 1 ln 1

e x I dx x x

    .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc

0 60 BAC  , hình chiếu của S trên mặt phẳng  ABCD trùng với trọng tâm của ABC  .

Mặt phẳng  SAC hợp với mặt phẳng  ABCD góc 0 60 . Tính thể tích khối chóp

.S ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a .

Câu 7 (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ,

đỉnh A thuộc đường thẳng  :2 1 0 x y   , điểm (2;1) M , 1 1 ( ; ) 2 2 N lần lượt là trung

điểm của , BC IC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết điểm A có hoành độ dương. Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm (1;4; 5), (2;0;1) A B  và mặt phẳng  P có phương trình: 2 1 0 x y z   . Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp

xúc với mặt phẳng  P . Tìm tọa độ tiếp điểm. Câu 9 (0,5điểm). Một hộp đựng 5 viên bi đỏ giống nhau và 6 viên bi xanh cũng giống nhau.

Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được lấy ra có đủ hai

màu và số viên bi màu đỏ lớn hơn số viên bi màu xanh

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực , , x y z thỏa mãn 2, 3, 0 x y z   . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức:

2 2 2 1 2 ( 1)( 2)( 2) 4( ) 2 16 24 56 P

x y z x y z x y  

       

HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ

TĨNH

ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM

ĐỀ THI MINH HỌA

Câu Đáp án Điểm

Câu

1 (2.0 điểm)

a) (1.0 điểm) 4 2 2 3 y x x   

Ta có 4 2 2 3 y x x    . +) Tập xác định: . D R  +) Sự biến thiên:  Chiều biến thiên: 3 ' 2 2 y x x  

' 0 y  , 0 ' 0 1 x y x

    

0,25

 Giới hạn, tiệm cận:

lim ,   x y lim

  x y Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

 Cực trị: Đồ thị hàm số đạt cực đại tại 5 (1; ) 2 , 5 ( 1; ) 2  cực tiểu tại (0;2)

 Hàm số đb trên mỗi khoảng ( ; 1); (0;1)  , nghịch biến trên mỗi khoảng   ( 1;0); 1;  .

0,25

 Bảng biến thiên:

x  1  0 1  'y  0  0  0 

y 5

2 5

2

 2 

0,25

Đồ thị: Điểm khác của đồ thị :    2; 2 , 2; 2    Đồ thị cắt Oy tại (0;3) và nhận

trực tung làm trục đối xứng .

0,25

b) (1.0 điểm)

4 2 1 0 2 x x m     (*) 4 2 1 2 2 2      x x m 0,25

Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đường

4 2 1 ( ): 2 2    C y x x và (d): 2   y m 0,25

Phương trình đã cho có 4 nghiệm khi 5 1 2 2 0 2 2       m m 0,25

Vậy: 1 0 2   m 0,25

Câu

2 (1.0 điểm)

a.

2 2sinx(cos 1) 2sin 0 x x   

 sinx 0 sinx(sin cos 1) 0 sin cos 1 0 x x x x         

0,25

Với sinx 0 2 x k    

Với

2 1 sin cos 1 0 sin( ) 4 2 2 2

x k x x x

x k

 

 

          

, k Z

Vậy phương trình có 2 họ nghiệm. , 2 2 x k x k       , k Z

0,25

b. Ta có (2 ) 3 5 z i i       3 5 2 3 5 7 11 2 5 5 i i i i z i

        

0,25

.

2 2 7 11 170 5 5 5 z               

0.25

Câu

3 (0.5 điểm)

Điều kiện

1 1 0 1 1 5 5 1 0

5

x x x x x

           

Khi đó:     3 1 3 1 5 1 3     log x log x    3 1 5 1 3         log x x

0,25

2 5 4 28 0     x x 14 2 5    x

Kết hợp với điều kiện (*) ta có nghiệm của bất phương trình là: 1 2 5   x

0,25

Câu

4 (1.0 điểm)

Đk:

2

2

0

4 2 0 1 0

xy x y y

y x y

           

Ta có (1)    …