Đề thi thử Quốc gia môn Toán 2016 trường Trần Quang Khải lần 3

THPT Trần Quang Khải

KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 – LẦN 3

Năm học 2015 - 2016

Môn TOÁN Thời gian làm bài 180 phút

Họ và tên: ………………………………. SBD:…………………..

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 2 1 y x x   .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4 2 ( ) 2 4 10 f x x x    trên đoạn   0;2

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình, bất phương trình:

a) 3sin2 cos2 4sin 1 x x x   . b) 3 3 2log ( 1) log (2 1) 2 x x    

Câu 4 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn     1 3 2 6 i z i z i      . Tìm môđun của số phức z.

b) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0; 1; 2;

3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân  

2

0 cos cos 3sin 1 I x x x dx



    .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB)

vuông góc với đáy, tam giác SAB cân tại S và SC tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA theo a.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm     A B  3;1;2 , 1; 3;4 và

mặt cầu (S):       x y z       2 2 2 1 2 3 4. CMR mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB tiếp

xúc với mặt cầu (S). Xác định tọa độ của tiếp điểm.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi K là

điểm đối xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E và cắt AB tại

( 1;3) N  . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết 0 45 AEB  , BK :3 15 0 x y    và điểm B có

hoành độ lớn hơn 3.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

2 2 1 1

3 6 3 2 3 7 2 7

             

xy y y x y x

. y . x y x

Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: 3 x y z .    Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức:

2 2 2

3 3 3 8 8 8

x y z P yz x zx y xy z          

…Hết…

Câu Đáp án Điểm

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 2 1 y x x   . 1,0

- TXĐ: - Sự biến thiên:

+) Ta có: y' = 4x3 - 4x ' 0 0 1 y x x       Hàm số nghịch biến trên các khoảng    ; 1 , 0;1 

và hàm đồng biến trên các khoảng    1;0 , 1;  .

0,25

+) Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = 1

xCT = 1 , yCT = 0

+) Giới hạn: 4 2 4 2 1 lim lim 1 x x y x x x             0,25

+) Bảng biến thiên

0,25

- Đồ thị:

0,25

2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4 2 ( ) 2 4 10 f x x x    trên đoạn   0;2 1,0

ta có: 3 '( ) 8 8 f x x x   0,25

Với   0;2 x thì: 0 '( ) 0 1 x f x x     

. 0,25

Ta có: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = -6 0,25 Vậy:

    0;2 0;2ax ( ) (1) 12; min ( ) (2) 6 M f x f f x f     0,25

3

Giải phương trình, bất phương trình: a) 3sin2 cos2 4sin 1 x x x   . b) 3 3 2log ( 1) log (2 1) 2 x x     1,0

x y'

y

-  +  - 1 0 1

0 0 0 + - + -

+ + 

0 0

1

 

2 ) 2 3sin cos 2sin 4sin 0

2sin 3cos sin 2 0

a PT x x x x

x x x

   

    0,25

sin 0 sin 0 , . sin 1 2 3cos sin 2 3 6

x x k x k x x k x x

   

                              

; 2 6 S k k k            

0,25

b) ĐK: x > 1, BPT 3 log [( 1)(2 1)] 1 x x     0,25

2 2 3 2 0 x x      1 2 2 x   

Vậy nghiệm S = (1;2] 0,25

4

a) Cho số phức z     1 3 2 6 (*) i z i z i      . Tìm môđun của số phức z.

b) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5. 1,0

a) Giả sử   , z a bi a b    , khi đó:

      4 2 2 * 1 3 2 6 4 2 2 2 6 2 6 a b i a bi i a bi i a b bi i b                    0,25

2 2 3 3 a z i z b          

13

0,25

b) Số phần tử của A là 3 6 6.A 720  0,25

Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 0 có 3 6 1.A 120  cách

Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 5 có 2 5 1.5.A 100  …