Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Thanh Chương 3 Thanh Hóa

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 3 1 y x mx    (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ ).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin2 1 6sin cos2 x x x   .

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân

2 3

2 1

2ln x x I dx x   .

Câu 4 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình 2 1 5 6.5 1 0 x x   .

b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm   4;1;3 A  và đường thẳng

1 1 3 : 2 1 3 x y z d      

. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua A và vuông góc với đường

thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho 27 AB  .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a   , I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng   ABC là trung điểm H của

BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp .S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng   SAB theo a .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có   1;4 A , tiếp

tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ADBcó phương trình 2 0 x y    , điểm   4;1 M  thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB .

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2

2 3 5 4

4 2 1 1

x xy x y y y

y x y x

            

Câu 9 (1,0 điểm). Cho , , a b c là các số dương và 3 a b c  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức:

3 3 3

bc ca ab

a bc b ca c ab P      

…….Hết……….

ĐÁP ÁN

Câu Nội dung Điểm 1 a. (1,0 điểm) Với m=1 hàm số trở thành: 3 3 1 y x x    TXĐ: D R 

2 ' 3 3 y x  , ' 0 1 y x   

0.25

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1  và   1;, đồng biến trên khoảng   1;1 

Hàm số đạt cực đại tại 1 x , 3 CD y  , đạt cực tiểu tại 1 x , 1 CT y 

lim x y  , lim x y  

0.25

* Bảng biến thiên x – -1 1 + y’ + 0 – 0 +

y

+ 3

-1 -

0.25

Đồ thị:

4

2

2

4

0.25

B. (1,0 điểm)

  2 2 ' 3 3 3 y x m x m    

 2 ' 0 0 * y x m    

0.25

Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị PT (*) có 2 nghiệm phân biệt   0 ** m  

0.25

Khi đó 2 điểm cực trị   ;1 2 A m m m   ,   ;1 2 B m m m  0.25

Tam giác OAB vuông tại O . 0 OAOB   3 1 4 1 0 2 m m m      ( TM (**) )

Vậy 1 2 m 

0,25

2. (1,0 điểm)

sin 2 1 6sin cos2 x x x    (sin2 6sin ) (1 cos2 ) 0 x x x     0.25

   2 2sin cos 3 2sin 0 x x x   

   2sin cos 3 sin 0 x x x  

0. 25

sin 0 sin cos 3( ) x x x Vn      

0. 25

x k  . Vậy nghiệm của PT là , x k k Z    0.25

3

(1,0 điểm)

2 2 2 2 2 2

2 2 2 1 1 1 1 1

ln ln 3 ln 2 2 2 2 2 x x x x I xdx dx dx dx x x x           0.25

Tính

2

2 1

ln x J dx x 

Đặt 2 1 ln , u x dv dx x   . Khi đó 1 1 , du dx v x x  

Do đó

2 2

2 1 1

1 1 ln J x dx x x  

0.25

2

1

1 1 1 1 ln 2 ln 2 2 2 2 J x     0.25

Vậy 1 ln 2 2 I   0.25

4. (1,0 điểm)

a,(0,5điểm)

2 1 5 6.5 1 0 x x   2 5 1 5.5 6.5 1 0 1 5 5

x

x x x

        

0.25

0 1 x x    

Vậy nghiệm của PT là 0 x  và 1 x  0.25

b,(0,5điểm)

 3 11 165 n C   0.25

Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là 2 1 1 2 5 6 5 6 . . 135 C C C C  

Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 135 9 165 11 

0.25