Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Nguyễn Trãi Kon Tum

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI - KONTUM ĐỀ THI THỬ - KÌ THI QUỐC GIA.

TỔ TOÁN Môn: TOÁN 12 – Lần 1

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số 1 1 2   x x y

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Tìm m để đường thẳng d: m x y   2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Câu 2 (1.5 điểm).

1. Giải phương trình: 0 2 3 9.5 2     x x

2. Giải phương trình: 2 )1 3 ( log ) 5 ( log 2 4 16     x x

Câu 3 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2 2 1 2 4     x x y trên

đoạn [ ]1;2  .

Câu 4 (1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB= a , BC= 3 a .

Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD)

bằng 600, M là trung điểm của cạnh SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ

đỉnh S đến mp(BCM).

Câu 5 (1.5 điểm).

1. Giải phương trình: 0 2 2 sin 4 sin 6                 x x   .

2. Tủ lạnh của nhà bạn An có 20 quả trứng, trong đó có 7 quả trứng bị hỏng, mẹ bạn An

lấy ngẫu nhiên từ đó ra 4 quả để làm món trứng tráng. Tính xác suất để trong 4 quả trứng mẹ

bạn An lấy ra có 2 quả bị hỏng.

Câu 6 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, gọi M, N

lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC; I là giao điểm của DN và AC. Tìm tọa độ các

đỉnh C, D của hình vuông biết M )1 ;1 (   , I       3 1 ;2 và điểm C có tung độ âm.

Câu 7 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình:



 

   

       

y x x y x

y x y x y x

3 14 4 1 9 ) 2 3 (

1 7 3 1 5 1 4 4 2

Câu 8 (1.0 điểm). Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa điều kiện 4 ) ( 4 2    y y xz . Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức:

  2

2 2 2 ) ( 2 ) 4 2 )( ( 2 2 8 1 z y x y x z y y z x P         

…………………………………. Hết …………………………………

ĐÁP ÁN – ĐÈ THI THỬ - KÌ THI THPT QUỐC GIA – Lần 1

Câu Ý Nội dung đáp án Điểm

1 (2.0đ)

a) (1.0đ)

* TXĐ: D =  1 \ R

* D x x y       ,0 )1 ( 3 ' 2

Suy ra hàm sốnghịch biến trên các khoảng ) ;1( ), 1; (  

0.25

* Giới hạn – tiệm cận: - TCĐ: x = 1 vì    y x 1 lim và    y x 1 lim

- TCN: y = 2 vì 2 lim    y x

0.25

* BBT: đúng, đầy đủ. 0.25 * Đồ thị : Đúng, cong trơn tru, đối xứng và qua các điểm (0 ; -1), (-1/2 ; 0) 0.25

b) (1.0đ)

* Pt HĐGĐ của đồ thị (C) và đường thẳng d: m x x x      2 1 1 2 )1 (  x 0.25

0 1 2 2      m mx x (1) 0.25 * d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 0.25

  



 

     

               6 2 4

6 2 4

0 3 0 8 8 0 1 2 0 2

m

m m m m m 0.25

2 (1.5đ)

1 (0.75)

* Pt: 0 2 3 9.5 2     x x 0 2 3.9 3.5 2     x x 0.25

 



 

  ) ( 5 / 1 3

2 3

loai x

x

0.25

* 2 log 2 3 3    x x

Vậy pt có một nghiệm x = 2 log3

0.25

2 (0.75)

* ĐK: 5 3 1  x 0.25

* Pt đã cho  2 )1 3 ( log ) 5 ( log 4 4     x x   2 )1 3 )( 5 ( log4     x x 0.25



         3 / 7 3 0 21 16 3 2 x x x x

Kết hợp ĐK => pt có hai nghiệm là x = 3 và x = 7/3.

0.25

3 (1.0đ)

* x x y 4 2 ' 3    , 0.25

  





 





     

2

) ( 2

0

0 4 2 0 ' 3

x

loai x

x

x x y 0.25

* 2 / 1 )1( ,1 ) 2 ( ,1 ) 2 ( ,1 ) 0 (        y y y y 0.25

Vậy: 1 ) 2 ( ] 1; 2 [    y Max , 1 ) 2 ( ) 0 ( min ] 1; 2 [       y y 0.25

4 (1.0đ)

* Vì SA (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD) => góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA = 600. * a AC a BC AB AC 2 4 2 2 2 2      SA = AC.tan600 = 2a 3

Vậy 3 . 2 . 3 1 a SA S V ABCD ABCD S  

0.25

0.25

S

A

B C

D

M N H