Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Thuận Thành 1 Bắc Ninh lần 2

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

NĂM HỌC: 2015 – 2016

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 2x 3x 1   

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y 1 .

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải bất phương trình 2 1 1 3 3 log x 2log x 3 0    .

b) Tìm số phức z thỏa mãn  

2 2i 1 i z 3iz i 1         

.

Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y (e 1)x   , x y (e 1)x   .

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Cho 1 sin

3  , 2

. Tính giá trị của biểu thức P tan 4

        

.

b) Xếp ngẫu nhiên bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ ngồi vào bảy chiếc ghế đặt

quanh một bàn tròn. Tính xác suất để đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. SC tạo với đáy một góc 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0 và hai đường

thẳng d: x 1 y 1 z 1 1 3 2      , d’: x 1 y 2 z 2 1 1     

. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt

phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d’.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, AD lần

lượt lấy hai điểm E, F sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên DE. Biết 2 14 H ; 5 5       

,

8 F ; 2 3       

, C thuộc đường thẳng d: x + y – 2 = 0, D thuộc đường thẳng d’: x – 3y + 2 = 0. Tìm tọa độ các

đỉnh của hình vuông.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

2

2x y 1 3y 1 x x 2y

x x 3y 17 6 x 7 2x 3y 1 0

      

       

Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

1 1 1 9 1 1 1 4 a b c a b c a b b c c a                 

------------------- Hết -------------------

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu ĐÁP ÁN Điểm 1 2,0 a) 1,0  TXĐ: D  .  Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: 2 y' 6x 6x   ; y’ = 0  x = 0 hoặc x = 1.

0,25

- Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1); Hàm số nghịch biến trên các khoảng

  ;0  và   1;.

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, CĐ y 0  ;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, CT y 1 .

- Giới hạn:

x x lim , lim    .

0,25

- Bảng biến thiên:

x  0 1  y'  0 + 0  y

 0 1 

0,25

 Đồ thị:

0,25

b) 1,0

Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 2x 3x 1 1   

x 0

3 x 2

    

0,25

+ Với x = 0: y(0) = -1, y’(0) = 0

PTTT: y 1 . 0,25

+ Với 3 x 2  : 3 y 1 2      

, 3 9 y' 2 2      

0,25

PTTT: 9 3 y x 1 2 2         

Hay 9 23 y x 2 4  

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 1 , 9 23 y x 2 4   .

0,25

2 1,0 a) 0,5 ĐK: x > 0.

Đặt 1 3 t log x  . Bpt trở thành: 2t 2t 3 0    t 1 t 3    

0,25

+ 1 3 t 1 log x 1 x 3    .

+ 1 3

1 t 3 log x 3 x 27    .

Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bpt là   1 0; 3; 27       

.

0,25

b) 0,5

   

2 2i 1 i z 3iz 1 i z 3iz 2i i 1              

.

Giả sử   z a bi a,b    .

PT trở thành:      1 i a bi 3i a bi 2i     

0,25

  a 2b 4a b 2 i 0      

4 a a 2b 0 7 4a b 2 0 2 b 7

               

Vậy 4 2 z i 7 7   .

0,25

3 1,0 Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình

 

x x 0 e 1 x (1 e )x x 1        

Diện tích cần tính là  

1

x

0 S x e e dx   

0,5

 

1 1 1 1 x x

0 0 0 0 S xe dx exdx xd e e xdx        

1 1 2 1 x x

0

0 0

x e xe e dx e 1 2 2      

0,5