Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Sông Lô Tuyên Quang lần 2

SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG

TRƯỜNG THPT SÔNG LÔ ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  4 2 4 3 y x x C    .

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 ( ) 2 3 36 1 f x x x x    

trên đoạn   0;4 .

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình:     2 4 4 log 1 1 log 2 x x    .

b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:     2 10 1 i z i z     . Tìm phần thực và phần ảo của số

phức z.

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

2

1

(2 1)ln 2 . I x xdx   

Câu 5 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình 2 2sin sin 2 sin cos 1 0. x x x x    

b) Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán của tỉnh Vĩnh Phúc chuẩn bị đi thi học sinh giỏi Quốc gia gồm có 5 học sinh lớp 12 và 3 học sinh lớp 11. Chọn ngẫu nhiên từ đội tuyển 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một em học sinh lớp 11.

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng

1 2 : 2 1 1 x y z d     . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d và viết

phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I,  120 . BAD   Mặt bên

SAB là tam giác vuông tại S SA a  , 3 SB a  và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm I đến (SCD) theo a.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, hãy tính diện tích tam giác ABC biết rằng hai điểm H(5;5), I(5;4) lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là: 8 0 x y    .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2 2

2 2 2 2

2016 ( 2 )( 2 ) 2

( , ). 18 25x 9 9 4 2 1

x y x x y y x y y x x y

                



Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 1 xyz . Chứng minh rằng:

2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x y z y x z z x y y y z z z z x x x x y y          .

------------Hết------------

TRƯỜNG THPT SÔNG LÔ (Hướng dẫn chấm có 06 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL ÔN THI THPTQG LẦN 2 NĂM 2016 Môn: Toán I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Với bài hình học không gian nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó. II. ĐÁP ÁN: Câu ý Nội dung Điểm

1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số… 1.00 TXĐ . D  Sự biến thiên + Giới hạn lim x y   và lim . x y   0.25

+ Chiều biến thiên:

 3 ' 4 8 y x x   ; ' 0 0 y x    hoặc 2 x 

Các khoảng đồng biến ( 2;0)  và ( 2; );  các khoảng nghịch biến

( ; 2)  và (0; 2).

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0, x  3; CD y  đạt cực tiểu tại 2, x 

1. CT y 

0.25

Bảng biến thiên

0.25

Đồ thị ( ) C .

Đồ thị (C ) cắt trục Oy tại điểm

(0; 4)  ; cắt trục Ox tại hai điểm

( 1;0)  và (2;0) .

f(x)=x^4-4x^2+3

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-2

2

4

x

y

0.25

2

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất… 1.00

Hàm số 3 2 ( ) 2 3 36 1 f x x x x     liên tục trên R nên sẽ liên tục trên đoạn   0;4 . 2 '( ) 6 6 36 f x x x   

0.25

Cho    

2 0;4 '( ) 0

3 0;4

x f x x

    0.25

Ta có (0) 1; (3) 80; (4) 63 f f f    0.25

    0;4 0;4 ( ) 1 0; ( ) 80 3 Max f x x Min f x x      0.25

x –∞ 2  0 2 +∞

y – 0 + 0 – 0 +

y

+∞

1 

3

1 

+∞