Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Nguyễn Quán Nho Thanh Hóa

SỞ GD – ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUÁN NHO

THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016

MÔN: TOÁN

Thời gian: 180 phút

Câu 1 ( 1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : 4 2 2 1 y x x = − +

Câu 2 ( 1,0 điểm).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 4 3 y x x = − + tại giao điểm của nó với trục tung. Câu 3 ( 1,0 điểm).

a) Tìm môđun của số phức z biết

2 3 2 (4 ) z z i + = −

b) Giải bất phương trình : 3.9 2.3 1 0 ( ) x x x + −> ∈

Câu 4 ( 1,0 điểm). Tính tích phân ( )

2 sin

0 .cos x I e x xdx

π

= + ∫ .

Câu 5 ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (1;0;2), (2;1;1) A B và mặt phẳng( ) : 2 2 4 0 P x y z + − + = . Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (P); biết tâm I có hoành độ dương.

Câu 6 ( 1,0 điểm).

a) Giải phương trình: cos 2 sin 2 sin x x x = + .

b) Mạnh và Lâm cùng tham gia kì thi THPT Quốc Gia năm 2016, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Anh bắt buộc thì Mạnh và Lâm đều đăng kí thêm hai môn tự chọn khác trong ba môn: Vật Lí, Hóa Học, Sinh Học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển vào Đại học, Cao đẳng. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 6 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tính xác suất để Mạnh và Lâm chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu đỉnh S lên mặt đáy là trung điểm H của đoạn thẳng AB. Biết góc hợp bởi SC và mặt đáy là 450.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC cân tại ( ) 1;3 A − . Gọi D là điểm

trên cạnh AB sao cho 3 AB AD = và H là hình chiếu vuông góc của B trên CD . Điểm

1 3 ; 2 2 M   −    

là trung điểm của HC. Tìm tọa độ đỉnh C , biết đỉnh B nằm trên đường thẳng có

phương trình 7 0 x y + + = .

Câu 9 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình



 

= − − + − + − + −

= + − + + −

0 1 ) 9 8 8 ( )1 2 )( 3 2 2 (

0 2 4 3

2 2 2

2 3 3

x y y x x y x

y x y y x

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , , a b c là các số dương và 3 a b c + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức:

3 3 3

bc ca ab

a bc b ca c ab P + + + + + =

-------------------HẾT------------------

ĐÁP ÁN

Câu 1

- TXĐ: D =

- Giới hạn: 4 2 4 2 1 lim lim 1 x x y x x x →±∞ →±∞   = − + = +∞    

…………………………………………………………………………………… - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x ' 0 0 1 y x x ⇒ = ⇔ = ∨ = ± +) Bảng biến thiên …………………………………………………………………………………… Suy ra: * Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ( ) ; 1 , 0;1 −∞− và hàm đồng biến trên

các khoảng ( ) ( ) 1;0 , 1; − +∞.

* Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = 1 xCT = 1 ± , yCT = 0 …………………………………………………………………………………… - Đồ thị:

-2 -1 1 2

-2

-1

1

2

x

y

1đ

2 Giao điểm của đồ thị hàm số 3 4 3 y x x = − + với trục tung là M( 0;3) ……………………………………………………………………………………

2 ' 3 4 '(0) 4 y x y = − ⇒ = − …………………………………………………………………………………… Phương trình tiếp tuyến cần tìm : 4 3 y x = − +

0.5 0.25 0.25

3 a)Gọi ( , ) z a bi a b z a bi = + ∈ ⇒ = − 

-Ta có: 2 3 2 (4 ) z z i + = − 3( ) 2( ) 15 8 a bi a bi i ⇔ + + − = − 5 15 8 a bi i ⇔ + = − …………………………………………………………………………………… Giải được: 3; 8 3 8 73 a b z i z = = −⇒ = − ⇒ =

…………………………………………………………………………………… b) Giải phương trình:3.9 2.3 1 0 ( ) x x x + −> ∈

Đăt 3 ( 0) x t t = > ; ta có : 2 1( ) 3 2 1 0 1 3

t loai t t t

< −   + −> ⇔> 

0.25 0.25 0.25

x y '

y

- ∞ + ∞ - 1 0 1 0 0 0 + - + - +∞ + ∞

0 0

1