Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Thanh Hà Hải Dương lần 3

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

Trường THPT Thanh Hà

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3

Năm học 2015 – 2016.

Môn Toán, Khối 12. Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

4 2 2 1 4 x y x = − + .

Câu 2 (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 (2 3) x y e x = + trên đoạn [ ] 3;0 − . Câu 3 (1,0 điểm):

a) Cho 3 sin 5 α = với 2 π α π < < . Tính giá trị biểu thức: os2 sin 2 P c π α α   = − +    

.

b) Giải phương trình: ( ) ( ) 2 4 2 1 log ( 1) log 1 2log 2 1 ; 2 x x x x R − + + = + ∈ .

Câu 4 (1,0 điểm): a) Gọi 1 2 , z z là các nghiệm phức của phương trình 2 2 5 0 z z − + = . Tính độ dài đoạn AB, biết A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức 1 2 , z z .

b) Cho phép khai triển ( )

9 2 1 3 ; 0 x x x   − ≠    

thành biểu thức ẩn x. Tìm số hạng không chứa x.

Câu 5 (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: 2 , 0, 2 x y xe y x = = = .

Câu 6 (1,0 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa BC’ và mặt phẳng

(ABB’A’) là 0 30 , cạnh đáy là 3 a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa

hai đường BC’ và AC.

Câu 7 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;3) và đường thẳng d có

phương trình 1 2 2 1 1 x y z − − = = − −. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d. Tìm

tọa độ điểm M thuộc d sao cho 2 6. AM =

Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C)

có phương trình: 2 2 2 4 20 0 x y x y + + − − = . Đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC cắt (C)

tại E(3;-1) khác A. Điểm 5 5 ; 3 3 G     

là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

ABC biết đỉnh B có hoành độ lớn hơn 3.

Câu 9 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:

3 3 2 3 2 8 2 ; , 2 2 3 10 4 2 3

y y x x x x y R x y x y x x

 + + − = −  ∈  − − − − − − = − + 

Câu 10 (1,0 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: 3 3 3 3 a b c + + = .

Chứng minh

3 3 3

2 3 2 4 4 2 2 2 3 3 2 3 2 3 7 2 6 11 2 a b c b b c a a c a b a b a + + ≤ − + + − − + + + − − + .

------------------------- Hết ------------------------

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Nội dung Điểm

1 (1đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

4 2 2 1 4 x y x = − + . 1,00

a, TXĐ: D=R.

b, SBT: ( ) 3 2 0 ' 4 , ' 0 4 0 2 x y x x y x x x =  = − = ⇒ − = ⇔= ± 

Xét dấu y’.

0,25

Hs đồng biến trên (-2;0) và (2; +∞), nghịch biến trên ( ) ; 2 −∞− và (0;2) Hs đạt cực đại tại x=0 D 1 C y ⇒ = . Hs đạt CT tại 2 3 CT x y = ± ⇒ = −

4 2 4 1 2 1 lim lim ; lim 4 x x x y x y x x →+∞ →+∞ →−∞   = − + = +∞ = +∞    

0,25 BBT:

x −∞ -2 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ 1 +∞ -3 -3

0,25

ĐT: Vẽ đúng, đẹp

f(x)=x^4/4-2x^2+1

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

0,25

2(1đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 (2 3) x y e x = + trên [- 3;0]. 1,00 Hs đã cho liên tục trên [-3;0]

( ) 2 2 2 ' 2 (2 3) 2 2 2 4 x x x y e x e e x = + + = +

0,25

( ) ' 0 2 3;0 y x = ⇔ = −∈− 0,25

Ta có: y(0)= 3; 4 6 4 6 1 3 ( 2) ; ( 3) 3 y e y e e e

− − − − − = − = − = − = 0,25

Vậy

[ ] [ ]

4

3;0 3;0ax 3 0; min 2 m y khi x y e khi x −

− − = = = − = − 0,25

3a 0,5đ Cho 3 sin 5 α = với 2 π α π < < . Tính os2 sin 2 P c π α α   = − +    

. 0,5

Ta có: 2 2 9 16 4 os 1 sin 1 . ê os 0 os 25 25 2 5 c Do n n c c π α α α π α α = − = − = < < < ⇒ = − 0,25