Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán THPT Ngô sĩ liên

SỞGD&ĐT BẮC GIANG ĐỀTHI THỬTHPT QUỐC GIA LẦN 3

TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN Môn: Toán 12 ———————- Thời gian: 120 phút, không kểthời gian phát đề

ĐỀCHÍNH THỨC ————————— (Đềgồm 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm sốy = 2x + m

x −1 (C) (với m là tham sốthực).

1) Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthịhàm số(C) với m = 1. 2) Tìm m đểđường thẳng d : y = x+2 cắt đồthịhàm số(C) tại hai điểm A, B phân biệt.

Câu 2 (1,5 điểm). 1) Giải phương trình: sinx + 2sin3x = −sin5x

2) Giải phương trình: log3(x −1)2 + log√

3(2x −1) = 2

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm nguyên hàm sau: I = Z (x+cosx)xdx

Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 1; 3), B(−2; 0; 4), C(2; −3; 5), D(0; 4; −5). Chứng minh rằng 4 điểm đã cho không đồng phẳng và tính thểtích của tứdiện ABCD.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữnhật AB = a, AD = a √

2. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, đường thẳng SD tạo với mặt đáy ABCD một góc 450. Tính thểtích của hình chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Đểchuẩn bịcho Lễkỷniệm 70 năm thành lập của một trường THPT, nhà trường cần lập một đội tình nguyện viên gồm 40 em học sinh thông qua đơn đăng ký. Qua đăng ký có 150 em học sinh muốn tham gia đội tình nguyện viên, biết rằng trong 150 em đó có 60 em có học lực giỏi. Đểđảm bảo công bằng nhà trường quyết định chọn ngẫu nhiên 40 học sinh từ150 học sinh nói trên. Tính xác suất đểtrong số40 em học sinh được chọn có đúng 80% học sinh có học lực giỏi.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữnhật ABCD có AB = 2BC. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CD và BH. Biết điểm A(1; 1), phương trình đường thẳng EF : 3x −y −10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độcác đỉnh B, C, D của hình chữnhật.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệphương trình sau: ( (x + √

x2 + 1)(y + p

y2 + 1) = 1 3x2 + y + 3 = √3x + 1 + √4 −5y , (x, y ∈R)

, Câu 9 (0,5 điểm). Cho các sốa, b, c là các sốthực dương và thỏa mãn: a + b + c = 3. Tìm giá trịlớn nhất của biểu thức:

P = 2 3 + ab + bc + ca + 3 r abc (1 + a)(1 + b)(1 + c)

——— Hết ——— Thí sinh không được sửdụng tài liệu. Cán bộcoi thi không giải thích gì thêm. Họvà tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Sốbáo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SỞGD&ĐT BẮC GIANG ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀTHI THỬTHPT QUỐC GIA LẦN 3

—————– NĂM HỌC 2015 - 2016

ĐỀCHÍNH THỨC Môn: Toán 12

(Đáp án gồm 6 trang) ————–

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

Cho hàm sốy = 2x + m

x −1 ... (1) 1,00

• Tập xác định: D = R\{1}

• Giới hạn: lim x→1−y = −∞, lim x→1+ y = +∞, lim x→−∞y = 2, lim x→+∞y = 2.

• Đồthịhàm sốcó TCĐ: x = 1, TCN: y = 2

0,25

Câu 1

• Sựbiến thiên: y′ = −3 (x −1)2 ; y′ < 0, ∀x ∈D.

• Hàm sốnghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

0,25

- Bảng biến thiên: 0,25

Đồthị: Đồthịcắt trục Oy tại điểm (0; −1), căt trục Ox tại điểm (−1

2; 0) 0,25

2)Tìm m để... 1,00

Phương trình hoành độgiao điểm: 2x + m

x −1 = x + 2 (Điều kiện: x ̸= 1) (2)

(2) ⇔x2 −x −2 −m = 0 (3)

0,5

1