Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ - KÌ THI THPT QUỐC GIÁ NĂM 2016 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Gõ lại bởi Trần Quốc Nghĩa) -------------------------

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 ( 1) ( 1) 1 (1) y x m x m x      

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục Ox tại ít nhất một điểm có hoành

độ thuộc đoạn 1 ;2 2      

.

Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình: 1 sin cos 2cos 2 4 x x x           

.

Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân:

3 2

3 1

ln( 1) x I dx x

  .

Câu 4. (1,0 điểm)

1) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện:

2 5 5 0 z z z    .

2) Một công ty có 10 mẫu sản phẩm khác nhau đôi một cần được kiểm tra, trong đó có 3

mẫu thuộc cùng lô thứa nhất, 3 mẫu thuộc cùng lô thứ hai và 4 mẫu thuộc cùng lô thứ ba. Chọn ngẫu nhiên 5 mẫu trong 10 mẫu để kiểm tra. Tính xác suất để trong 5 mẫu được lấy ra có 2 mẫu thuộc lô thứ nhất và 3 mẫu thuộc lô thứ ba.

Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (5; 5; 0) A và đường thẳng 1 1 7 : 2 3 4 x y z d     

Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông tại C và 29 BC  .

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAC vuông

góc với đáy và là tam giác cân tại S, góc  0 60 SBC  . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp

đường tròn (K). Gọi M là trung điểm của AC; G, E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC

và ABM. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết 4; 11 3 E     

, 23 2; 3 G     

và 53 2; 5 K      

.

Câu 8. (1,0 điểm) Giải phương trình:

1 5 2 29 2 5 10

x x              

.

Câu 9. (1,0 điểm) Cho các số dương a, b. Chứng minh bất đẳng thức:

2 2

2 a b a b ab    

––––Hết–––– Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ………………………………………….Số báo danh……………………

791

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu ĐÁP ÁN Điểm

1 (2,0đ)

1. (1,0 điểm): Học sinh tự giải

2. (1,0 điểm): Tìm các giá trị của m …

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) với Ox:

3 2 2 ( 1) ( 1) 1 0 ( 1)( 1) 0 (1) x m x m x x x mx          

Đồ thị hàm số (1) cắt Ox tạ ít nhất một điểm có hoành độ thuộc 1 ; 2 2      

khi và chỉ khi

(1) có nghiệm thuộc đoạn 1 ; 2 2      

.

0,25

Xét 1 ; 2 2 x      

thì (1)

2 1 (2) x m x

   . Ta cần tìm m sao cho (2) có nghiệm thuộc

đoạn 1 ; 2 2      

.

Đặt

2 1 ( ) x f x x

  , với 1 ; 2 2 x      

. Ta có

2 1 '( ) x f x x

  và phương trình '( ) 0 f x 

có nghiệm 1 1 ; 2 2 x      

.

0,25

Ta có: 1 5 2 2 f      

, (1) 2 f  , 5 (2) 2 f  . Suy ra  5 max 2 f x  và  min 2 f x 

Do đó phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn 1 ; 2 2      

khi và chỉ khi 5 2 2 m  

0,25

2 (1,0đ)

(1,0 điểm) Giải phương trình …

Pt 2 2cos 2sin cos 2cos 2 cos 1 .cos 0 2 2 2 2 4 2 2 4 x x x x x x                            

0,25

 

3 3 2 cos 1 0 2 2 2 2 2

cos 0 4 4 2 4 2 2

x x k x k

k x x k x k

                                               

 0,25

3 (1,0đ)

(1,0 điểm) Tính tích phân … Ta có:

3 3 3 2

2 2 2 1 1 1

1 1 1 2 1 ln( 1) ln 2 ln 2 ln 2 2 2 3 ( 1) 6 ( 1) dx dx I x d x x x x x                        

0,25

Ta có:

3 3 3 3 2

2 2 2 1 1 1 1

1 1 ( 1) ( 1) 1 2 1 dx x dx d x J dx x x x x x x

                  

  1 1 ln 3 ln 4 ln 2 ln 3 ln 2 2 2     

Vậy: 1 1 1 ln 2 ln 3 ln3 ln 2 6 2 3 I    

0,25

792