Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường THPT Mang Thít Vĩnh Long

Sở GD – ĐT Vĩnh Long Trường THPT Mang Thít ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (1,0 điểm).

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1 1 x y x    .

Câu 2 (1,0 điểm)

Tìm m để hàm số

3 2 5 2 3 x y mx mx m      nghịch biến trên tập xác định.

Câu 3 (1.0 điểm)

a) Giải phương trình trên tập số phức: 12z 11 1 7 2 i i iz   

b) Giải bất phương trình trên tập số thực: 3.16 23.4 8 0 x x  

Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 , 1 1 3 y y x    và 4 x  .

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm   2;1;0 A và mặt phẳng :2 2 13 0 P x y z   

.Viết phương trình mặt cầu  S tâm A và tiếp xúc với  P . Tìm điểm M sao cho  AM P  và

khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P bằng độ dài đoạn OM .

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Cho ; 2          và sin 3cos 1    . Tính giá trị biểu thức: tan cot N     .

b) Cho n nguyên dương thỏa 2 3 3. 5. 704 n n A C   . Tìm hệ số chứa x trong khai triển nhị thức

Newton: 3 2 n x x        .

Câu 7 (1,0 điểm)

Cho lăng trụ đều . ' ' ' ABC A B C có 2 AB a  . Góc giữa mặt phẳng   A BC  và mặt phẳng   ABC

bằng 0 60 . Gọi N là trung điểm của cạnh ' BB . Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' theo a và cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CN . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tam giác ABC có 3A AC B  và điểm   1; 2 B  . Phương trình

tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt cạnh BC tại điểm   3;0 I . Tìm

tọa độ điểm , A C biết điểm A có hoành độ âm và phương trình : 3 0 AI x y   .

Câu 9 (1,0 điểm).

Giải hệ phương trình:    

   

 

2 2

2 18 63 7 13 2 1 7 , 2 12 48 3

x x x y y y x y y y x

               

.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , , a b c là các số thực dương, 2, 1 ab c  .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  

5 2 2 4 2 2 2 3 4 a b c P b a ab       

---Hết--

ĐÁP ÁN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – THPT MANG THÍT-VL Câu Nội dung Điểm

Câu 1

1.0 đ

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1 1 x y x    .

Hàm số 2 1 1    x y x - TXĐ:   \ 1  - Sự biến thiên: + ) Giới hạn và tiệm cận :

x x lim y 2; lim y 2    

.Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x ( 1) x ( 1) lim y ; lim y      .

Đường thẳng x= -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

0,25đ

+) Bảng biến thiên

Ta có : 2 1 ' 0, 1 ( 1)     y x x Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 ; (-1;+ )   Hàm số không có cực trị

0,25đ

Vẽ đúng bảng biến thiên 0,25đ - Đồ thị : Vẽ đúng đồ thị 0,25đ

Câu 2

1,0 đ

2. Tìm m để hàm số

3 2 5 2 3 x y mx mx m      nghịch biến trên tập xác định.

TXĐ: D  ; 2 ' 2 5 y x mx m    0,25đ

Để hàm số nghịch biến trên tập xác định thì 0 y x   : 0   0,25đ

2 5 0 m m    0,25đ Vậy 5 0 m   thỏa đề bài. 0,25đ

Câu 3

1,0 đ

a) Giải phương trình trên tập số phức: 12z 11 1 7 2 i i iz    Phương trình tương đương:   5 13 13 z i i    0,25đ

     

13 13 5 3 2 5 5 i i z i i i       

0,25đ

b) Giải bất phương trình trên tập số thực: 3.16 23.4 8 0 x x  

Bất phương trình tương đương: 4 8 x  0,25đ

3 2 x   . Vậy tập nghiệm bất phương trình là: 3 ; 2 S       

0,25đ

Câu 4

1,0 đ

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 , 1 1 3 y y x    và 4 x  .

Giải phương trình: 2 1 2 1 3 x x   

0,25đ

4

2

2 1 1 3 S dx x    

4

2

2 1 1 3 dx x          

0,25đ

4

2

2 ln 1 3 3 x x         

0,25đ

2 5 ln 2 3 11   0,25đ