Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Nguyễn Hữu Cảnh Bình Phước lần 3

SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH Môn: TOÁN – Năm học: 2015 – 2016 (Đề thi gồm 1 trang) Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 1 1 x y x

   (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2) Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm M có hoành độ âm sao cho M cùng với hai điểm

  1;0 A ,   3;1 B tạo thành một tam giác có diện tích bằng 5

2 .

Câu 2: (1 điểm)

1) Giải phương trình:   2 3 log 3.log 2 1 1 x  

2) Giải bất phương trình:

1

2 1 2 2

x

x 

       

Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân:

3

2 1

1

1 I dx x x 

 

Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a;  0 90 ASC  và hình

chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho 4 AC AH  . Tính theo a thể tích của

khối chóp và khoảng cách giữa đường thẳng CD với mặt phẳng (SAB).

Câu 5: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm   1;3; 1 A  ,   1;1;3 B  và đường

thẳng d có phương trình 1 2 2 1 1 x y z      . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

và tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho CAB là tam giác cân tại C.

Câu 6: (1 điểm)

1) Gọi x1, x2 là hai nghiệm trên tập số phức của phương trình: 2 2 5 0 x x    . Tính 1 2 x x 

2) Giải phương trình: 1 sin 2 cos2 x x  

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2 1 0 x y    và điểm

  1; 2 A  . Gọi M là giao điểm của  với trục hoành. Tìm hai điểm B, C sao cho M là trung điểm

AB và trung điểm N của đoạn AC nằm trên đường thẳng , đồng thời diện tích tam giác ABC bằng 4.

Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2 2 4 1 3 5

44

x x x y y y

x y x y

              

Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

    2 2 2 4 9

2 2 4 P

x y x z y z x y z  

     

––––Hết–––– Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 03

Câu Gợi ý nội dung Điểm

1.1 (1điểm)

Cho hàm số 1 1 x y x

   (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) Txđ Sự biến thiên BBT Đồ thị ( qua các điểm đặc biệt )

0,25 0,25 0,25 0,25

1.2 (1điểm)

2) Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm M có hoành độ âm sao cho M cùng với hai

điểm   1;0 A ,   3;1 B tạo thành một tam giác có diện tích bằng 5

2 .

  2;1 AB  

, 5 AB  , phương trình đường thẳng AB: 2 1 0 x y  

1 ; 1 x M x x

       

là điểm cần tìm, ta có   1 . ;( ) 2 MAB S AB d M AB 

1 2 1 1 1 5 2 5 MAB

x x x S

     

2 4 1 5 1 x x x     

2

2

9 4 0

6 0

x x

x x

        

3 x   (vì 0 x )

ĐS: 1 3; 2 M       

0,25

0,25

0,25

0,25

2 (1điểm)

1) Giải phương trình:   2 3 log 3.log 2 1 1 x  

1) pt   2 log 2 1 1 x    2 1 2 x   3 2 x   0,50

2) Giải bất phương trình:

1

2 1 2 2

x

x 

       

2) bpt 1 2 2 2 x x     1 2 x x  1 x   0,50

3 (1điểm)

Tính tích phân:

3

2 1

1

1 I dx x x 

 

3

2 1

1

1 I dx x x 

 

3

2 2 1 1

x dx x x 

 

Đặt 2 1 u x   2 2 1 u x    udu xdx   , 2 2 1 x u   

 

2

2 2 1 u I du u u 

 

    

2

2

1 1 1 2 1 1 u u du u u      

2

2

1 1 1 2 1 1 du u u           

2

2

1 1 ln 2 1 u u

  

  1 ln3 3 2 2 2  

0,25

0,25

0,25

0,25