Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Trần Quốc Tuấn Phú Yên

ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1: (1 điểm). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 4 x y x   .

Câu 2: (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số   ln(2 1), 0;1 y x x x     .

Câu 3:(1 điểm).

1) Tìm z  thỏa mãn: (1 )(1 ) (2 ) 3 6 z i z i i     

2) Giải phương trình trên tập số thực : 2 4 6 x x  

Câu 4: (1 điểm). Tính tích phân:

4

1

1 dx x x  

Câu 5: (1 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 1 0 P x y z   .

a) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt phẳng (Oxy). Viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Oxy). b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Oxy).

Câu 6: (1 điểm).

a) Cho 2 3 tan , ; 3 2 2               . Tính sin 2cos P     .

b) Lấy ngẫu nhiên một số có 4 chữ số đôi một phân biệt. Tính xác suất để số được lấy không lớn hơn 2016.

Câu 7: (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Tam giác ABC là tam giác vuông tại A,

, AB a  2 AC a  , góc giữa AA’ và đáy (ABC) là600. Tính thể tích của lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC.

Câu 8:(1 điểm). Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD . Gọi (5;3), ( 4;1) M N  lần lượt là các điểm thuộc các cạnh , BC AD sao cho , 3 BM MC DN NA   . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết tọa độ các đỉnh đều là các số nguyên.

Câu 9: (1 điểm). Giải hệ sau trên tập số thực :

2 2

2 2 3 1 0

1 3

x xy y x

y x x y

        

Câu 10:(1 điểm). Cho x, y, z 0, x y z 1 . Tìm min của P 18xyz (xy yz zx) .

Hết

Giám thị coi thi không phải giải thích gì thêm.

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN PHÚ HÒA - PHÚ YÊN

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 4 x y x   .

MXĐ  \ 0 D  , 2 4 ' 0, 0 y x x    0.25

Giới hạn và tiệm cận 0.25 BBT và đơn điệu 0.25 Đồ thị 0.25 Câu 2: (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số   ln(2 1), 0;1 y x x x     .

2 ' 1 2 1 y x  

0.25

1 ' 0 2 y x    0.25

Tính các giá trị 0.25

    0;1 0;1 1 min 0;max ln 2. 2 x x y y      0.25

Câu 3:(1 điểm).

1) Tìm z  thỏa mãn: (1 )(1 ) (2 ) 3 6 z i z i i     

2) Giải phương trình trên tập số thực : 2 4 6 x x   .

Gọi ( , ) z a bi a b z a bi        0.25

Thay vào phương trình và giải tìm được 2 3 z i   0.25 Đặt 2x t  ta có phương trình 2 6 0 2 t t t    0.25 Giải tìm được 1 x  0.25

Câu 4: (1 điểm). Tính tích phân:

4

1

1 I dx x x    .

 

4 4

1 1

1 1

1 I dx dx x x x x       . 0.25

Đặt 1 2 dx u x du

x    và đổi cận 0.25

3

2

2du I u  0.25

3

2

3 2ln 2ln 2 I u   0.25

Câu 5: (1 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 1 0 P x y z   .

a) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt phẳng (Oxy). Viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Oxy). b) Tính góc giữ hai mặt phẳng (P) và (Oxy).

Phương trình mặt phẳng (Oxy): 0 z . Xét(1:1: 1) (0:0:1)   nên hai mặt phẳng (P) và (Oxy) cắt nhau. 0.25