Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường THPT Hùng Vương Phú Thọ lần 2

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN II

Môn :TOÁN – NĂM HỌC 2015-2016

Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 2    y x x

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 2    ( ) f x x x

Câu 3 (1,0 điểm)

1. Giải phương trình sau : 2 9 3 1 2 3 0     log ( ) log ( ) x x

2. Cho số phức zthỏa mãn : 1 2  z i .Tính modun của số phức 2 6   w z .

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân sau :

4

0 1



  ( )sin . I x x dx

Câu 5 (1,0 điểm)

1. Cho hàm số 4 2 4 2 4 4     ( ) sin cos cos sin f x x x x x.Chứng minh rằng : 0  '( ) . f x

2. Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu vàng. Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyzcho mặt phẳng( ) P có phương trình 2 3 0     x y z và điểm 1 1 3 ( ; ; ) M Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( ) P . Tìm giao điểm của đường thẳng  và mặt phẳng ( ) P .

Câu 7 (1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ . ' ' ' ABC A B C .Có đáy ABC là tam giác cân tại C , với 2   , AB a AC a .Hình chiếu vuông góc của ' A xuống mặt phẳng đáy ( ) ABC trùng với trung điểm của đường cao kẻ từC của tam giác

ABC .Biết cạnh ' A Atạo với đáy một góc là 0 60 .Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C ,và

khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và ' B C .

Câu 8 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC vuông cân tại A, Gọi M là trung điểm cạnh

AC , D là điểm thuộc cạnh BC thỏa mãn 2  , BD DC Hhình chiếu vuông góc của D trên BM .Tìm tọa độ

các đỉnh , , A B C biết 18 24 2 4 5 5   ( ; ); ( ; ) D H và đỉnh B có hoành độ nguyên.

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau: 3 2 4 10 3 2 6 4 1        x x x x x

Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực ,x y thỏa mãn  1 x y . Chứng minh bất đẳng thức:

                 2 2 2 2 2016 2016 1 1 2015 1 2015 1 . x y x y x y x x y y

......HẾT.....

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.Thí sinh không được sử dụng tài liệu

Họ và tên:...........................................................................Số báo danh:...............

1

HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN II Môn: TOÁN (Đáp án-thang điểm gồm 06 trang)

I) Hướng dẫn chung: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. II) Nội Dung: Câu Nội dung Điểm

1

3 2 3 2. y x x   

1) Tập xác định: .  0,25

2) Sự biến thiên:

* Giới hạn tại vô cực: Ta có lim x y   và lim . x y  

* Chiều biến thiên: Ta có 2 3 6 ' ; y x x   0 0 2 ' . x y x

     

Suy ra :

hàm số đồng biến trên mỗi khoảng    0 2 ; , ; ;   nghịch biến trên khoảng

  0 2 ; .

* Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại 0 2 , , C x y   Đ hàm số đạt cực tiểu tại 2 2 , . CT x y  

0,25

 Bảng biến thiên: x  0 2

 'y + 0 - 0 +

y 2



 -2

0,25