Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Quảng Xương 1 Thanh Hóa lần 4

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4 -NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Đề có 10 câu và 01 trang

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : 1 2 2 4 + + − = x x y

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 7 2 1 − + + + = x x x y trên đoạn [ ] 5 ; 2

Câu 3 (1,0 điểm).

1. Cho 0 1 cos 2 cos 3 = + + α α với π α π < < 2 . Tính giá trị của biểu thức 1 cos 2 sin 2 sin − − = α α α A

2. Gọi 1 2 à z v z là hai nghiệm phức của phương trình 0 10 2 2 = + −z z . Tính 2 2 2 1 z z A + =

Câu 4 (1,0 điểm).

1. Giải bất phương trình 0 2 3 3 1 ≤ − − −x x .

2. Minh và Hùng cùng tham gia một kỳ thi, trong đó có hai môn thi trắc nghiệm . Đề thi của mỗi

môn gồm 8 mã đề khác nhau và các môn khác nhau có mã đề khác nhau . Đề thi được sắp xếp và phát cho

các thí sinh một cách ngẫu nhiên .Tính xác suất để trong hai môn thi đó Minh và Hùng có ít nhất một môn

chung mã đề thi.

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân [ ]

1

0 2 ln(1 ) I x x x dx = + + ∫

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ' ' ' . ABC A B C biết góc giữa đường thẳng C A' và mặt phẳng

) (ABC bằng 600 , a AB = , a AC 2 = và  0 120 BAC = . Tính thể tích khối lăng trụ ' ' ' . C B A ABC và khoảng

cách giữa hai đường thẳng AM và C B ' với M là trung điểm của BC .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm ) 2 ;1 ;1( − A , đường thẳng

1 2 1 2 1 : − = = + z y x d và mặt phẳng 0 5 2 :) ( = + − + z y x P .Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và

vuông góc với d . Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và ) (P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn 2 2 1 ( ) : 2 4 0 C x y x y + − − = và

2 2 2 ( ) : 6 0 C x y x + − = . Gọi (3;3) A là một trong hai giao điểm của ( ) 1 2 ( ) à C v C . Đường thẳng ∆ đi qua A

cắt hai đường tròn 1 ( ) C và 2 ( ) C tại điểm thứ hai lần lượt là B và C. Biết rằng đường thẳng ∆ cắt đường

thẳng : 4 0 d x y − − = tại điểm D thỏa mãn 2 BC AD =  

. Viết phương trình đường thẳng ∆.

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

2 3 2 3

2 2 2 2 2 2 8 4 ( 2 1) 6 4 ( , ) 1 2 2 1

x y y y x y x x y y x y xy x x xy y y

 + + = + + + − +  ∈  + + − = − + − + + +  

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c b a ≥ ≥ và 5 2 2 2 = + + c b a . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ( )( )( )( ) P a b b c a c ab bc ca = − − − + +

----------------HẾT---------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. *Kết quả thi được đăng tải trên trang web : quangxuong1.edu.vn vào ngày 20/06/2016

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4

NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi: TOÁN

Câu Nội dung Điểm

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. HS tự làm. 1.0 2

Tập xác định {} 1 \ R D = . Hàm số 1 7 2 1 − + + + = x x x y liên tục trên đoạn [ ] 5 ; 2

Ta có : 2 ' )1 ( 9 1 − − = x y ; 

 − =

= ⇔ = − ⇔ = ) ( 2

) ( 4 9 )1 ( 0 2 ' loai x

tm x x y

0,5

Khi đó 10 ) 4 ( ; 4 41 ) 5 ( ; 14 ) 2 ( = = = y y y 0,25

Vậy

[ ] 14 ) 2 ( 5 ; 2 = = y y Max ;

[ ] 10 ) 4 ( 5 ; 2 = = y y Min 0,25

3

3.1 Theo giả thiết π α π < < 2 nên 0 cos , 0 sin < > α α

Ta có :

   





=

− = ⇔ = − + ⇔ = + + ) ( 2 1 cos

) ( 3 2 cos 0 2 cos cos 6 0 1 cos 2 cos 3 2

loai

tm

α

α α α α α

0.25

Khi đó α α α α α α α α sin 1 cos 2 sin cos sin 2 1 cos 2 sin 2 sin = − − = − − = A .

Với ) 0 sin ( 3 5 sin 9 5 cos 1 sin 3 2 cos 2 2 > = ⇒ = − = ⇒ − = α α α α α vì

Vậy 3 5 = A

0.25 3.2 Phương trình )1( 0 10 2 2 = + −z z có 0 9 10 1 ' < − = − = ∆ nên (1 ) có hai nghiệm phức là i z 3 1 1 + = và i z 3 1 2 − = .

0,25

Ta có 20 6 ) 8 ( ) 6 ( ) 8 ( 6 8 6 8 ) 3 1( ) 3 1( 2 2 2 2 2 2 = + − + − + − = + − + − − = + + − = i i i i A .

Vậy 20 = A

0,25 4

4.1 Ta có : 0 2 3 3 3 0 2 3 3 1 ≤ − − ⇔ ≤ − − − x x x x . Đặt ) 0 ( 3 > = t t x ta được bất phương trình :

3 1 0 3 2 0 2 3 2 ≤ ≤ − …