Xem trước nội dung
TRƯỜNG THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ
ĐỀ THI CUỐI NĂM – ÔN THI THPT QUỐC GIA
NĂM 2016 Môn: Toán; Thời gian: 180 phút
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 2 1 x y x = −
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 2 2 2 3 2 1 6 1 y x m x m m x m = + + + + + đạt cực tiểu tại 1 x =
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức 3 2 z i = − . Tìm mô đun của số phức 2 3 w z z b) Giải phương trình 1 2 4 3.2 1 0 x x − − − −=
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
2 2 2
1
ln x x I dx x + = ∫
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( ) ( ) 2;1; 3 , 0;3;1 A B − và mặt
phẳng ( ): 2 2 1 0 P x y z − + −= . Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB. Chứng minh (S) cắt
(P) theo một đường tròn giao tuyến và tính bán kính của đường tròn giao tuyến đó.
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Cho 3 sin 5 α = . Tính giá trị của biểu thức ( ) sin 2 tan cos A α α α = +
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( )
9 2 3 p x x x = −
thành đa thức.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C,
2 , ' AB a AA a = = và A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc bằng 0 60 . Gọi N là trung điểm của
BB’, M là trung điểm của AA’. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (BC’N).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A và AC AB > . Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HA HD = , đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt AC, AB lần lượt tại ( ) 2; 2 E − và F. Biết phương trình
: 3 9 0 CF x y + + = , đường thẳng BC đi qua ( ) 5;12 M và điểm C có tung độ nhỏ hơn 3 −. Xác định tọa
độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( ) 2 3 2 2 3 3 2 x x x x x x + + ≤ + + −
Câu 10 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
( )
( ) 2
6 5 2 2 (1) , 6 2 1 5 1 (2)
x y x y x y x x y x y x y x
+ + + = − + ∈ + + = + + + +
-------------HẾT-------------
ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm Câu 1
(1,0 điểm)
Tập xác định { } \ 1 D = ;
( )
2 2 ' 0, 1 y x D x
− = < ∀∈ −
0,25
0,25
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;1 −∞ và ( ) 1;+∞
lim 2 x y →±∞ = ;
1 1 lim , lim x x y y + − → → = +∞ = −∞
Tiệm cận đứng: 1 x = ; Tiệm cận ngang: 2 y =
0,25
Điểm thuộc đồ thị: ( ) ( ) ( ) ( ) 2;4 , 3;3 , 0;0 , 1;1 −
0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
( ) ( ) 2 ; ' 6 6 2 1 6 1 D y x m x m m = = + + + + 0,25
Nếu hàm số đạt cực tiểu tại 1 x = thì ( ) ' 1 0 y =
( ) ( ) 2 6.1 6 2 1 .1 6 1 0 m m m ⇔ + + + + =
2 18 12 0 1 m m m ⇔6 + + = ⇔ = − hoặc 2 m = −
0,25
Với 1 m = −: ( ) 2 ' 6 6 ; '' 12 6; '' 1 6 0 y x x y x y = − = − = > . Suy ra 1 x = là điểm
cực tiểu (thỏa yêu cầu).
0,25
Với 1 m = −: ( ) 2 ' 6 18 12; '' 12 18; '' 1 6 0 y x x y x y = − + = − = −< . Suy ra 1 x =
là điểm cực đại (không thỏa yêu cầu). Vậy 1 m = − là giá trị cần tìm.
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
a) ( ) ( ) 2 3 2 3 3 2 15 2 w i i i = − + + = + 0,25
Suy ra: 2 2 15 2 229 w = + = 0,25
b) Phương trình tương đương với 4 2 3. 1 0 4 3.2 4 0 4 4
x x x x − −= ⇔ − − = 0,25
2 1 x ⇔ (vô nghiệm) hoặc 2 4 2 x x ⇔ . Vậy nghiệm của PT là 2 x = 0,25
2
+∞ 2
∞
∞ 1 +∞
y
y'
x
x
y
3
3 2
4
-1
1
2
O 1
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
