Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán lần 1 THPT Trần Phú Hà Tĩnh

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số  2x 1 y 1 x 1    .

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b. Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến trục Ox.

Câu 2 (1 điểm).

a. Giải phương trình 3 5 sin x 2sin x sin 2x 0 2           

.

b. Giải phương trình       3 3 3 log x 2 log x 4 log 8 x 1      .

Câu 3. (1 điểm). Tính tích phân

 

6

2

xdx I x 1 3x 2     .

Câu 4. (1 điểm).

a. Tìm số hạng chứa 3 x trong khai triển

n

2 2 x , x       

biết n là số tự nhiên thỏa mãn 3 2 n n 4 C n 2C 3   .

b. Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất 2 viên bi màu xanh. Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I là trung điểm AB, H là giao điểm của BD với IC. Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy. Góc

giữa (SAB) và (ABCD) bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường

thẳng SA và IC. Câu 6 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, BC 2BA  . Gọi E, F

lần lượt là trung điểm của BC, AC. Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM 3FE  . Biết

điểm M có tọa độ   5; 1  , đường thẳng AC có phương trình 2x y 3 0   , điểm A có hoành độ là

số nguyên. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 7 (1 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm   A 1; 3;2  ,   B 3;1;2 . Viết

phương trình mặt cầu đường kính AB. Tìm điểm I trên trục Oy sao cho IA 2IB  .

Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình   2

2 2x 2x x y y x y

x 1 xy y 21

          

.

Câu 9 (1 điểm). Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 2 x y z 1   . Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức

2 2

2 2 x y P x y 2x 2yz 1 2y 2xz 1         .

----Hết---- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh ………………………………………………………………………….Số báo danh………………………….

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

Câu Néi dung §iÓ m

Câu 1a 1,0 điểm

- Tập xác định  D R \ 1 

- Sự biến thiên

 

2 3 y' 0 x 1

   

với x D  0,25

+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng    ;1 , 1;   + Hàm số không có cực trị 0,25

+  xlim y x 2   , suy ra đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị

  x 1 x 1 lim y x , lim y x      , suy ra đường thẳng x 1  là đường tiệm cận đứng của đồ thị

+ Bảng biến thiên

x -  1

+  y’(x )

- -

y

2 - 

+  2

0,25

- Đồ thị + Đồ thị hàm số đi qua các điểm

     0; 1 , 2;1 , 4;3 , 2;5  

+ Đồ thị nhận điểm   I 1;2 làm tâm đối xứng.

0,25

Câu 1b 1,0 điểm

Gọi   0 0 M x ;y ,   0 x 1  , 0 0 0

2x 1 y x 1    , Ta có     1 0 0 d M, d M,Ox x 1 y      0,25

 

2 0 0 0 0 0

2x 1 x 1 x 1 2x 1 x 1          0,25

Với 0 1 x 2   , ta có pt

0 2 0 0 0 0

x 0 x 2x 1 2x 1 x 4       

Suy ra     M 0; 1 ,M 4;3  0,25

Với 0 1 x 2   , ta có pt 2 2 0 0 0 0 x 2x 1 2x 1 x 2 0      (vô nghiệm) .

Vậy     M 0; 1 ,M 4;3 

0,25

6

4

2

2

5 5

1

3

y

x

5

-2

-1

4 2 1 O