Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán lần 1 trường Yên Lạc 2 Vĩnh Phúc

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn: Toán, Khối: 12 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm: 01 trang

Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 1 3

x y x   

Câu 2. (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 2 3 4 2 y x mx m     có hai điểm cực trị A và B sao cho điểm I (1; 0) là trung điểm của đoạn AB.

Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 ( ) 3 9 3 f x x x x     trên đoạn   2;2  .

Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2 1 2 1 x x x   .

Câu 5. (1 điểm) Giải phương trình:    1 2cos cos sin cos2 x x x x    .

Câu 6. (1,0 điểm)

a) Tìm hệ số x3 trong khai triển

12 2 2 

     x x ;( 0  x ).

b) Cho đa giác đều có 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác, tính xác suất để 3

đỉnh được chọn tạo thành một tam giác đều.

Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Các cạnh 2 , AB BC a   , AD a  tam giác SBC đều, mặt phẳng ( ) SBC vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DC .

Câu 8. (1,0 điểm) Giải phương trình:    2 4 1 3 5 2 0 x x x x      .

Câu 9. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh   1; 1 A  ; đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình:    2 2 3 2 25 x y     . Viết phương trình đường thẳng

BC , biết   1;1 I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

Câu 10. (1,0 điểm) Cho ,a b là các số thực không âm thỏa mãn: 2 2 2( ) ( ) 6 a b a b     . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

2 2 2 1 1 6

( ) 5

a b a b P a a b b a b

               

.

____________________ HẾT ___________________

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….……….….………………………….; Số báo danh:……………………

1/7

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn: Toán, Khối: 12 Hướng dẫn chấm gồm: 07 trang I. LƯU Ý CHUNG.

- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu HS bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. - Nếu HS giải cách khác, giám khảo căn cứ vào các ý trong đáp án để cho điểm. - Trong bài làm, nếu ở bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. HS được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. - Trong lời giải câu 7, nếu HS vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không cho điểm. II. ĐÁP ÁN.

Câu Đáp án Điểm

Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 1 3

x y x   

1,0

TXĐ : D = R \ {3}

Ta có : 2 4 '

(3 x) y 



; y’ > 0 với mọi x ≠ 3

Vậy hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (-∞; 3) và (3; +∞)

0.25

Hàm số không có cực trị

Ta có: limy limy 1 : 1 x x

TCN y     

3

3

lim

lim

x

x

y

y









     

TCĐ: x = 3

0.25

BBT:

x -∞ 3 +∞

y’ + +

y +∞ -1

-1 -∞

0.25

Đồ thị: +) Đồ thị hàm số cắt Ox tại (-1; 0); cắt Oy tại 1 0;3      