Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán lần 1 THPT Hậu Lộc 2 Thanh Hóa

Trang 1

SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016-LẦN 1 TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 3 1. y x x   

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số    2 ln 1 2 y f x x x    

trên đoạn   1;0 . 

Câu 3 (1,0 điểm). Giải các phương trình sau: a)

2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 2 x x x x       b)       2 3 9 3 3 log 5 log 2 log 1 log 2. x x x      

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 3

1

ln .

e I x xdx 

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng : 1 0 P x y z    và

hai điểm     1; 3;0 , 5; 1; 2 A B   . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng  P sao cho MA MB 

đạt giá trị lớn nhất.

Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình 2 2 3 cos 6sin .cos 3 3 x x x    b) Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh ,a mặt bên SAD là

tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, 6 . 2 a SC  Tính thể tích khối chóp

. S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng , AD SB theo .a

Câu 8 (1,0 điểm). Cho ABC  vuông cân tại .A Gọi M là trung điểm , BC G là trọng tâm , ABM  điểm   7; 2 D  là điểm nằm trên đoạn MC sao cho . GA GD  Tìm tọa độ điểm , A lập

phương trình , AB biết hoành độ của A nhỏ hơn 4 và AG có phương trình 3 13 0. x y   

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình   



3 2 3

3

2 4 3 1 2 2 3 2 1

2 14 3 2 1 2

x x x x y y

x x y

            

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , , a b c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 4 8 . 2 2 3 a c b c P a b c a b c a b c          

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………………………………….; Số báo danh……………….

Hết

Trang 1

ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM (gồm 06nn trang) Câu Ý Nội dung Điểm

1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 3 1. y x x    1.00

Tập xác định .  Sự biến thiên     3 3 lim 3 1 ; lim 3 1 x x x x x x          

2 1 ' 3 3; ' 0 1 x y x y x

      

Hàm số đồng biến trên   1;1 

Hàm số nghịch biến trên các khoảng    ; 1 , 1;  

Hàm số đạt cực tiểu 5 CT y  tại 1 CT x 

Hàm số đạt cực đại 1 CD y  tại 1 CD x  BBT x  1  1  'y 0 0

y

 1 3   Đồ thị " 6 ; " 0 0 y x y x     Điểm uốn   0; 1 U 

Đồ thị hàm số

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

Đồ thị hàm số nhận điểm   0; 1 U  làm tâm đối xứng.

0.25 0.25 0.25 0.25

2.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số    2 ln 1 2 y f x x x     trên

đoạn   1;0 .  1.00

Ta có  

1 2 ' 2 ; ' 0 1 1 2

2

x f x x f x x x

         

Tính    1 1 1 1 ln3; ln 2; 0 0 2 4 f f f            

Vậy   

   1;0 1;0 1 min ln 2;max 0 4 f x f x     

0.25 0.25 0.50

  