Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán lần 1 THPT Nguyễn Trung Thiên Hà Tĩnh

Câu 1: (2 điểm)

Cho hàm số y = 2?+1

1−? a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 3y - 2 = 0 Câu 2: (1 điểm)

Giải phương trình: 0 cos 2 2 sin 2 cos 3    x x x

Câu 3: (1 điểm)

Giải bất phương trình: 3?2+√?−1−1 + 3 ≤3?2 + 3√?−1

Câu 4: (1 điểm) a. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: f(x) = x2(lnx - 1) trên [1;e]

b. Tìm: 2 0 2 cos lim

2

x x e x

x 



Câu 5: (1 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều nhau, mỗi nhóm có 3 học sinh. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 học sinh nữ. Câu 6: (1 điểm)

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, ??? ̂ = 120? và đường thẳng A’C tạo với mp(ABB’A’) một góc 30?. Gọi M là trung điểm BB’. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ đỉnh A’ đến mp(ACM) theo a Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Hai điểm M(4;-1), N(0;-5) lần lượt thuộc AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là x - 3y + 5 = 0, trọng tâm của tam

giác là G(- 2

3 ; - 5

3) .Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.

Câu 8: (1 điểm)

Giải hệ phương trình: { ?3(4?2 + 1) + 2(?2 + 1)√?= 6

?2?(2 + 2√4?2 + 1) = ?+ √?2 + 1

Câu 9: (1 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = ?2+?2+?2

??+??+??−(??+ ??+ ??)

-----------------------------------------------------------

Họ và tên thí sinh: .........................................................Số báo danh: ..................................

0 phút. 18 àm bài: ời gian l Th Môn: Toán 2016 NĂM ẦN 1 L Ử THPT QUỐC GIA TH THI

trang) ề thi có 01 (Đ ỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI TRƯ

ÊN ỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THI TRƯ ĨNH À T ẠO H ÀO T Ở GIÁO DỤC & Đ S

x

y

Đáp án và biểu điểm đề thi thử TNTHPT

Năm học 2015 - 2016

Câu Điểm

Câu 1.a a. Khảo sát hàm số y = 2?+1

1−? 1. Tập xác định: D = R\{1} 2. Sự biến thiên Chiều biến thiên: ?′ = 3

(1−?)2 > 0, ∀?∈?

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;1) và (1; +∞) Giới hạn: lim ?→1−? = +∞ ; lim ?→1+ ?= - ∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng

lim ?→−∞? = lim ?→+∞? = -2 ⇒ y = -2 là tiệm cận ngang

0,25

Bảng biến thiên: 0,25

3. Đồ thị.

Giao với Ox tại (- 1

2 ; 0); giao với Oy tại (0;1) Nhận xét: đồ thị nhận I(1;-2) làm tâm đối xứng 0,5

Câu 1.b b. Ta có: y’= 3

(1−?)2 Từ giả thiết ⇒ tiếp tuyến d của (C) có hệ số góc k = 3

0,5

Vậy 3

(1−?)2 = 3 ⇔ (1-x)2 = 1 ⇔ [?=0 ?=2

* Với x = 0 ⇒ y = 1. Phương trình tiếp tuyến là: y = 3x + 1 * Với x = 2 ⇒ y = -5. Phương trình tiếp tuyến là: y = 3x - 11

0,5

x - ∞ 1 +∞ y/ + + y +∞

-2

-2

-∞

O

I -2

1

1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

Câu 2 Giải phương trình 0 cos 2 2 sin 2 cos 3    x x x (1)

Ta có: (1) ⇔ √3

2 cos2x - 1

2sin2x = cos x

0,5

⇔ cos(2?+

?

6) = cosx ⇔ [

?=−?

6+?2?

?=−?

18+?2?

3

,k Z 0,5

Câu 3 Giải bất phương trình: 3?2+√?−1−1 + 3 ≤3?2 + 3√?−1 (1) ĐK: x ≥ 1. Ta có: (1) ⇔ 3?2+√?−1 −3. 3?2 −3. 3√?−1 + 9 ≤0

0,5

⇔ (3?2 −3). (3√?−1 −3) ≤0 (2) 0,25

 x = 1: (2) thỏa mãn  x > 1: (2) ⇔ 3√?−1 ≤3 ⇔ √?−1 ≤1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2 Vậy nghiệm của bất phương trình là: 1 ≤ x ≤ 2

0,25

Câu 4 a. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: f(x) = x2(lnx - 1) trên [1;e]

Ta có: f(x) xác định và liên tục trên [1;e]

f’(x)= 2xlnx - x = x(2lnx - 1)

f’(x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = √? ∈ [1;e]

0,25

f(1) = -1; f(e) = 0; f(√?) =

−?

2 ⇒max

[1;?] ?(?) = 0 ; min

[1;?] ?(?) =

−?

2 0,25

b. lim

?→0

??2−???2?

?2 = lim

?→0

??2−1

?2 + lim

?→0

1−???2?

?2

0,25

= 1 + lim

?→0

2???2?

?2 = 1 + 2 = 3 0,25

Câu 5 Gọi phép thử T: “Chia 9 học sinh thành 3 nhóm” - Chọn 3 học sinh từ 9 học sinh cho nhóm một: có ?9 3 cách - Chọn 3 học sinh từ 6 học sinh cho nhóm hai: có ?6 3 cách - Chọn 3 học sinh còn lại cho nhóm ba: có ?3 3 cách Do không quan tâm đến thứ tự của các nhóm ⇒Số phần tử của không gian mẫu là: |Ω| = (?9 3. ?6 3. ?3 3): 3! = 280

0,5

Gọi A là biến cố: “Mỗi nhóm có đúng 1 …