Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán sở Hà Tĩnh

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH ĐỀ CHÍNH THỨC LỚP 12, NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN. Ngày thi: 22/04/2016 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 3 1 y x x   .

Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 2 x y x

   tại điểm có hoành

độ bằng 1.

Câu 3 (1,0 điểm). 1) Cho số phức z thỏa mãn 2 5 3 z i z i     ( ) . Tính môđun của số phức z.

2) Giải phương trình: 2 2 log (3 1) log ( 3) 3 0 x x     .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

2

1

(1 ln2 ) I x x dx    .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : P x y z  

và điểm ( ; ; ) M . Viết phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với mặt phẳng (P) và tìm điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P).

Câu 6 (1,0 điểm).

1) Giải phương trình: cos2 5cos 3 x x  .

2) Trong dịp 26/3, Đoàn trường của một trường Trung học phổ thông chọn ngẫu nhiên 6 đoàn viên xuất sắc thuộc ba khối 10, 11 và 12, mỗi khối 2 đoàn viên xuất sắc để tuyên dương. Biết khối 10 có 4 đoàn viên xuất sắc trong đó có 2 nam và 2 nữ, khối 11 có 5 đoàn viên xuất sắc trong đó có 2 nam và 3 nữ, khối 12 có 6 đoàn viên xuất sắc trong đó có 3 nam và 3 nữ. Tính xác suất để 6 đoàn viên xuất sắc được chọn có cả nam và nữ.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có cạnh AB = a, AD = 2a. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SAD. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD).

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại C. Các điểm M, N lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C của tam giác ABC. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho AE = AC. Biết tam giác ABC có diện tích bằng 8, đường thẳng CN có phương trình

1 0 y  , điểm ( 1;7) E  , điểm C có hoành độ dương và điểm A có tọa độ là các số nguyên. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 2 2 (2 2 1)(2 1) (8 8 1) 0 ( ) x x x x x x x x          

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 1 1 1 16 x y z x y z     

.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( )( )( ) x y y z z x P xyz     .

-------------------- HẾT -------------------

ĐỀ SỐ 150

862

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI CUỐI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN

HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn này gồm 05 trang)

I. HƯỚNG DẪN CHUNG

Nếu thí sinh làm bài không theo cách như đáp án nhưng đùn thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn.

Điểm toàn bài không quy tròn.

II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu 1 (1.0 đ)

Tập xác định: D  Sự biến thiên:

Chiều biến thiên: 2 1 ' 3 3; ' 0 1

x y x y x

      

0,25

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1)  ; hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1)  và (1; ) . Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1 x , yCĐ = 3 Hàm số đạt cực tiểu tại 1 x , yCT = –1 Giới hạn tạo vô cực: lim ; lim x x    

0,25

Bảng biến thiên:

0,25

Đồ thị:

0,25

Câu 2 (1.0 đ)

Gọi M là tiếp điểm suy ra (1; 2) M  0,25

Ta có: 2 3 ' ( 2) y x

   0,25

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là '(1) 3 k y   0,25

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là

3( 1) 2 y x    hay 3 1 y x   0,25

O x

y

1 1 

1  1

3

x  1  1  y  0  0  y 

1 

3



BẢN SAO

863