Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán sở Phú Yên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN– LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1.(1,00 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 2 2 1 y x x   .

Câu 2.(1,00 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ln f x x x   trên đoạn 1 ;e e      

.

Câu 3.(1,00 điểm) a) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn 1 2 1 2 1; 3 z z z z     . Tính 1 2 z z  .

b) Giải phương trình: 2 2 4 3 9 3    x x .

Câu 4.(1,00 điểm) Tính tích phân

4

2 0

1 tan cos

x I dx x

   .

Câu 5.(1,00 điểm)

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng 2 1 3 ( ): 1 2 2 x y z        và mặt

phẳng (P): x + y – z + 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ( )  với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa ( ) và vuông góc với mặt phẳng (P).

Câu 6.(1,00 điểm)

a) Cho 3 tan 2  . Tính A =

2

2 1 sin

os c

   .

b) Một tổ học sinh có 5 em nữ và 8 em nam được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để không có hai em nữ nào đứng cạnh nhau.

Câu 7.(1,00 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,    0 60 SAB SAD BAD    và cạnh bên SA = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.

Câu 8.(1,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC, phương trình đường thẳng DM: x – y – 2 = 0, đỉnh C(3;-3), đỉnh A nằm trên đường thẳng (d): 3x + y – 2 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông.

Câu 9.(1,00 điểm)

Giải hệ phương trình:    

     

2 2

2 2

2 2 6

1 2 7 1 1

y x x x y

y x x x y

     

       .

Câu 10.(1,00 điểm) Cho các số dương , , x y z thoả mãn 3 x y z .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2

2 2 2 . x y z P x y y z z x       ----------HẾT----------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN– LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Gồm có 06 trang) ------- I. Hướng dẫn chung

1. Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm. 3. Điểm toàn bài kiểm tra không làm tròn số.

II. Đáp án và thang điểm

CÂU ĐÁP ÁN Điểm

Câu 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 2 -2 -1 y x x  1,00đ

+ Tập xác định: D 

+ 3 ' 4 -4 y x x  ;   





 





 

1

1

0

0 '

x

x

x

y . 0,25 đ

+ Hàm số tăng trên   0;1  và   1;,

giảm trên khoảng 1 ;   và (0;1);

+ Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = -1, đạt cực tiểu tại x = 1  ; yCT = - 2, +     y xlim ;     y xlim .

0,25 đ

+ Bảng biến thiên:

x   -1 0 1   y ' - 0 + 0 - 0 +

y

+ -1  

- 2 -2

0,25 đ

Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (-2;7), (2;7)

O

0,25 đ

Câu 2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số 1 ( ) ln , ; f x x x x e e        

1,00đ

Ta có: 1 1 '( ) 1 x f x x x    0,25 đ

Ta có: ' 1 ( ) 0 1 ; f x x e e         0,25 đ

Tính  1 1 1; 1 1; ( ) 1 f f f e e e e           0,25 đ

Hàm số liên tục trên đoạn 1;e e      

.

Vậy:

1; max ( ) 1

e e

f x e      

 , khi x e  ;

1; min ( ) 1

e e

f x      

, khi x = 1. 0,25 đ

Câu 3 1,00 đ

a) Cho hai số phức z1 , z2: 1 2 1 2 1; 3 z z z z     . Tính 1 2 z z  . 0,50 đ

Ta có: 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 ; z (a , , , ) z a bi a b i a b b     

   

2 2 2 2 1 2 1 1 2 2

2 2 1 2 1 2 1 2

1 1

3 3

z z a b a b

z z a a b b

                      

0,25 đ

      2 2

1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 a b a b a a b b       .

Vậy: 1 2 1 z z  . 0,25 đ

b) Giải phương trình: 2 2 4 3 9 3    x x 0,50 đ

Phương trình: ) 2 2 ( 2 4 3 2 2 4 3 3 3 9 3        x x x x 4 4 4 3     x x ( 1  x ) 0,25 đ

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 …