Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán sở Trà Vinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

TỈNH TRÀ VINH MÔN THI : TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Thí sinh làm tất cả các bài sau đây:

Bài 1 (1.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 1 x y x + = + .

Câu 2 (0.75 điểm). Xác định giá trị của tham số m để hàm số 3 2 2 1 y x x mx = − + + đạt cực tiểu tại x = 1.

Bài 3 (0.75 điểm). Tính tích phân sau

2

0

sin 2 cos 1 os x x I dx c x

π

= + ∫ .

Bài 4 (2.25 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1/ 2 2sin 2 sin 7 1 s x x inx + −= .

2/ 3.16 2.8 5.36 x x x + = .

3/ ( ) 3 2

4 6 2 2 1 4

5 4

x y x x

x x y

 + + =  − = 

.

Bài 5 (0.75 điểm). Giải bất phương trình sau: 2 3 2 1 2 3 x x x x − − −≥ − −.

Bài 6 (0.75 điểm). Cho hình vuông ABCD.Trên cạnh AD ta lấy 1 điểm, trên cạnh BC ta lấy 2 điểm, trên cạnh

CD ta lấy 3 điểm và trên cạnh AD ta lấy n điểm. Biết có 439 tam giác tạo thành từ (n+6) điểm ở trên. Tìm n.

Bài 7 (1.25 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ( ) 2;1;0 A , ( ) 0;4;0 B , ( ) 0;2; 1 C − và

đường thẳng (d): 1 1 2 2 1 3 x y z − + − = = .

1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) .

2/ Viết phương trình đường thẳng ( ) ∆vuông goác với mặt phẳng (ABC) và cắt đường thẳng (d) tại điểm D có

hoành độ dương sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng19 6 .

Bài 8 (0.75 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 1 3 2 2 i i z i i − −+ = + −

Bài 9 (0.75 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với ( ) ( ) 2; 3 ; 3; 2 A B − − , sao cho

tam giác đó có diện tích bằng 3 2 và trọng tâm G thuộc đường thẳng :3 8 0 d x y − − = .Tìm tọa độ đỉnh C (với

G là trọng tâm của tam giác ABC) .

Bài 10 (0.75 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, Cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 30o. Gọi M là trung điểm của

SC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABM

..................Hết................

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH TRÀ VINH

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2015- 2016

Bài Nội dung Điểm Bài 1 Txđ { } \ 1 D R = −

( ) { } ' 2 1 0 \ 1 1 y x R x = > ∀∈ − +

Hàm số đồng biến trên ( ) ( ) ; 1 , 1; −∞− −+∞ Các tiệm cận lim 2; lim 2 2 x x y y y →−∞ →+∞ = = ⇒ = là tiệm cận ngang

1 1 lim ; lim 1 x x y y x − + →− →− = +∞ = −∞⇒ = là tiệm cận đứng

BBT

x −∞ 1 − + ∞

'y + + y 2 + ∞ −∞ 2

Đồ thị cắt ox tại 1;0 2 A −       và cắt oy tại ( ) 0;1 B

Đồ thị nhận điểm ( ) 1;2 I − làm tâm đối xứng Đồ thị:

0,25 0,5 0,25

2

Bài 2 Txđ D = 

' 2 3 4 y x x m = − + ( ) ' 1 1 y m = − Hàm số đạt cực tiểu tại 1 x = thì ( ) ' 1 0 y = và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm 1 x = Ta có ( ) ' 1 0 y = 1 m ⇔ = Khi 1 m = thì

' 2 3 4 1 y x x = − +

' 1 0 1 3

x y x

= = ⇔ =

BBT

x −∞ 1 3 1 +∞

'y + 0 - 0 + y CD y CT y +∞

−∞ Từ BBT suy ra 1 x = là điểm cực tiểu của hàm số khi 1 m =

0,25 0,25 0,25

3

Bài 3 Tích phân viết lại

2 2

0

sin cos 2 1 cos x x I dx x

π

= + ∫

Đặt 1 cos sin t x dt xdx = + ⇒ = − sin xdx dt ⇒ = − Đổi cận 0 2 x t = ⇒=

1 2 x t π = ⇒=

( )

2 2

1

1 2 t I dt t − = ∫

= 2ln 2 1 −

0,25 0,25 0,25 Bài 4 1/ 2 2sin 2 sin 7 1 sin x x x + −= ( ) cos4 2sin3 1 0 x x ⇔ − =

( ) ( )

cos4 0

2sin3 1 0

x a

x b

=  ⇔ −= 

Giải ( ) , 8 4 k a x k π π ⇔ = + ∈

Giải ( ) 1 sin3 2 b x ⇔ =

2 18 3 , 5 2 18 3

k x k k x

π π

π π

= +  ⇔ ∈  = + 



Vậy pt đã cho có các nghiệm là 8 4 k x π π = + ,

2 18 3 , 5 2 18 3

k x k k x

π π

π π

= +  ∈  = + 



2/ Pt đã cho viết lại ( ) 4 9 3. 2. 5 0 9 4

x x a     + − =        

Đặt

4 , 0 9

x t t   = >    

( ) 2 3 5 2 0 a t t ⇔ − + =

1

2 3

t

t

=   ⇔= 

Khi 1 0 t x = ⇒ =

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25