Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán sở Bình Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG

THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN 12 THPT Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 2 2 y x x  

Câu 2. (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 ( ) 2 x y f x x

    , biết hệ số góc

của tiếp tuyến là – 5.

Câu 3. (1 điểm)

1. Trên tập hợp số phức, gọi 1z và 2z là hai nghiệm của phương trình 2 2 5 0 z z    . Tìm 1z , 2z

và tính môđun của số phức 1 2 1 3 w z z i    .

2. Giải phương trình: 2.9 6 6.4 x x x  

Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân:

1 2

0 1 3 I x x dx    .

Câu 5. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 5 0 P x y z     và

điểm (1;2;3) M . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm là điểm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và (P).

Câu 6. (1 điểm) 1. Giải phương trình: cos2 cos 2 0 x x    .

2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức  

18

2 1 0 x x x         .

Câu 7. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa (SBC) với mặt phẳng (ABC) bằng 600. 1. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB, K là điểm trên SC sao cho SK SH SC SB  . Tính

theo a diện tích của tam giác AHK.

Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có A(2;1) , B(−3 −;3), biết H (1;−1) là điểm thuộc đường cao kẻ từ A. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC của tam giác ABC.

Câu 9. (1 điểm) Giải phương trình: 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2 x x x x x        .

Câu 10. (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4 x y z    . Chứng minh rằng:

1 1 1 1 2 2 2 x y z x y z x y z         

----------HẾT----------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN 12 THPT Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐÁP ÁN: Nếu thí sinh làm theo cách khác thì giám khảo cho điểm tùy theo mức độ đúng của bài làm nhưng không vượt quá khung điểm này.

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 2 y x x   1 điểm

TXĐ: D 

3 0 ' 4 4 ; ' 0 1

x y x x y x

      

0.25

Các khoảng đồng biến ( 1;0)  , (1; ) , các khoảng nghịch biến ( ; 1)  , (0;1)

Hàm số đạt cực đại tại 1 x , yCĐ = 1; đạt cực tiểu tại 0 x  , yCT = 0 lim x y  ; lim

x y  

0.25

Bảng biến thiên:

0.25

Đồ thị:

0.25

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 ( ) 2 x y f x x

    , biết hệ số

góc của tiếp tuyến là – 5.

1 điểm

Hệ số góc của tiếp tuyến là 5  nên 2 0

5 5 ( 2) x

  

( 0x là hoành độ tiếp điểm) 0.25

Giải được 0 3 x  ; 0 1 x  0.25

0 3 x  suy ra 0 7 y  . Phương trình tiếp tuyến là 5 22 y x   0.25

0 1 x  suy ra 0 3 y . Phương trình tiếp tuyến là 5 2 y x   0.25

x –∞ 1  0 1 +∞ y + 0 – 0 + 0 –

y

–∞

1

0

1

–∞

3

1. Trên tập hợp số phức, gọi 1z và 2z là hai nghiệm của phương trình

2 2 5 0 z z    . Tìm 1z , 2z và tính môđun của số phức 1 2 1 3 w z z i    .

2. Giải phương trình: 2.9 6 6.4 x x x  

1 điểm

3.1

2

1,2 2 5 0 1 2 z z z i      0.25

1 3 10 w i w    0.25

3.2

2 3 3 2.9 6 6.4 2. 6 0 2 2

x x x x x                          

0.25

3 3 2 2 1 3 2 2

x

x x

                  

0.25

4 Tính tích phân:

1

2

0

1 3 I x x dx    . 1 điểm

Đặt 2 2 2 1 3 1 3 3

t t x t x xdx dt       0.25

Đổi cận: 0 x  thì 1 t ; 1 x  thì 2 t  0.25

2 2 2 3

1 1 3 9 t t I dt    0.25

7 9  0.25

5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 5 0 P x y z    

và điểm (1;2;3) M . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm là điểm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và (P).

1 điểm

Mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (P) có bán kính   ,( ) 1 R d M P   0.25

Phương trình mặt cầu là:       2 2 2 1 2 3 1 x y z   …