Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán trường C Nghĩa Hưng Nam Định

SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG Môn: TOÁN www.toanmath.com Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

-------------------------------------

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 2 4 − − = x x y .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số

3 2 3 3 1 y x x mx = − − + , trong đó m là tham số. Tìm các giá trị của m để hàm số đạt

cực trị tại 1 2 ; x x thỏa mãn 1 2 3 x x = .

Câu 3 (1,0 điểm) a. Giải phương trình cos2x 2sin x cos2x 2sin x 1 0 − + −=

b. Cho số phức z thỏa mãn i z i i 2 4 ) 1 )( 2 ( − = + + − . Tính môđun của z .

Câu 4 (1,0 điểm) a. Giải phương trình:

2 32 2 2 2 1 log 5log log 1 2 x x x + = +

b. Một lớp học có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cô giáo chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào mừng ngày sinh nhật Bác. Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ.

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân sau:

3 3

2 0

cos cos x x I dx x

π − = ∫

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( ) 1; 1;2 A − và ( ) 2;1;3 B − và mặt phẳng

( ): 2 2 1 0 P x y z + + −= . Viết phương trình đường thẳng AB. Viết phương trình phẳng ( ) α biết ( ) α song song với

(P) và ( ) ( ) ( ) ( ) , 2 , α α = d A d B .

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và  0 90 = SAD .

Gọi I là trung điểm của SD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( ) ACI .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD biết BD có phương trình:2x- 3y+4=0, điểm G thuộc cạnh BD sao cho BD =4BG . Gọi M là điểm đối xứng với A qua G. Hạ MH⊥ BC ,MK ⊥CD . Biết H (10;6) , K (13;4 ) và đỉnh B có tọa độ là các số tự nhiên chẵn. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau:

( )

2 2 2

3 2 4 2 3 2 4 1 2 1 3 2 1 2 1 , 2 2 4 1

x y x x y x x y R x y x x x x y y

 + −= + − + −  ∈  − = + − + 

Câu 10 (1,0 điểm). Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn

2 2 ( ) y z x y z + = + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

( ) ( ) ( ) ( )( )( ) 2 2 2 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 P x y z x y z = + + + + + + + + +

----------------------HẾT-------------------- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh:................................................................................................................................................ Số báo danh:.........................................................Phòng thi:..........................................................................

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Lưu ý:+ Hs làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.+ Điểm của bài thi giữ nguyên . Câu Nội dung Điểm Câu 1 (2,0 điểm)

a) (1,0 điểm) 1) Tập xác định : D =  2) Sự biến thiên: a, Giới hạn : +∞ = −∞ → y xlim ; +∞ = +∞ → y xlim

0,25

b, Bảng biến thiên: y’ = x x 4 4 3 − , y’ = 0 ⇔ x = 0, 1 ± = x x - ∞ - 1 0 1 + ∞ y' - 0 + 0 - 0 +

y

+ ∞ - 3 + ∞ - 4 - 4

0,25

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- 1; 0) và ) ;1( +∞, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng )1 ; ( − −∞ và (0; 1). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = - 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ± , yCT = y( 1 ± ) = - 4.

0,25

3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox tại 2 điểm ( ± 3 ; 0).

0,25

Câu 2 (1,0 điểm)

' ...... y = Hàm số có cực trị ... 1 m ⇔ ⇔ > − 0.25

Theo Viet ta có 1 2 2 x x + = 0.25

Tìm được 2 1 2 x = 0.25

Thay vào phương trình ' 0 y = , tìm được 3 4 m = − (tm). 0.25

Câu 3 (1,0 điểm)

a.

( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 os2 1 2sin 1 2sin 0 os2 1 1 2sin 0 c x x x c x x ⇔ − − − = ⇔ − − = os2 1 0

1 2sin 0

c x

x

−=  ⇔− = 

0.25

Khi cos2x=1<=> x kπ = , k Z ∈

Khi 1 sinx 2 = ⇔ 2 6 x k π π = + hoặc 5 2 6 x k π π = + , k Z ∈

0.25

b. Đặt bi a z + = , ,a b∈ khi đó bi a z − = . Theo bài ra ta có

i i b a i bi a i i 2 4 ) 1( 3 2 4 ) 1 )( 2 ( − = − + + ⇔ − = − + + − 0,25

1 1 −

3 −

y

x O

4 −

3 3 −