Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán sở Khánh Hòa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 KHÁNH HÒA Môn thi: TOÁN – LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (Không tính thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 1

x y x    .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để hàm số 3 2 2( 1) 12 3 y x m x x m      đồng biến trên tập số thực.

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Giải bất phương trình 2 2 1 1 5 5 24 x x     .

b) Trong mặt phẳng (Oxy), tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thở mãn 4 3 1 z i   .

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân  

2

0 sin sin I x x xdx



  

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm (1; 2;1) I 

đồng thời tiếp xúc với đường thẳng 1 2 : 1 1 1 x y z      .

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

15 2 3 1 ( ) f x nx x        

(với 0 x  ), biết rằng tổng

tất cả các hệ số trong khai triển đã cho bằng 0.

b) Cho biết cos 2 sin 2     và 0 2     . Tính tan 4         

.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SBC là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Cho biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 300.

a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

b) Xác định và tính theo a độ dài đoạn vuông góc chung của SA và CD.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh (2;3) A , tâm

đường tròn ngoại tiếp (6;6) I và tâm đường tròn nội tiếp tam giác (4;5) J . Viết phương trình BC.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:   

 

2 2

2 2 4

1 1 2 2

1 2 2

2 2 2 2

x y x y x y x y

x y y y x

                

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1 1 1 9 2 3 2 3 2 3 10 a b c       . Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 3 2 3 2 3 2 P a b c      

.

-------------------HẾT-------------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 KHÁNH HÒA Môn thi: TOÁN

Câu Nội dung Điểm

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 1

x y x    . 1,0đ

TXĐ: \{1} D 

Sự biến thiên: 2 1 ' 0, 1 (1 ) y x x    

Hàm số đồng biến trên hai ( ;1)  và (1; ) .

0,25

Giới hạn và tiệm cận:

lim ( ) lim ( ) 2 x x f x f x     nên 2 y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 1 lim ( ) ;lim ( ) x x f x f x       nên 1 x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0,25

Bảng biến thiên:

0,25

Đồ thị:

0,25

2

Tìm m để hàm số 3 2 2( 1) 12 3 y x m x x m      đồng biến trên tập số thực. 1,0đ

2 ' 3 4( 1) 12 y x m x     liên tục trên đoạn   1;3  . 0,25

Ycbt ' 0, y x    0,25

' 0

0 a

     0,25

2 4 m   0,25

x  1  y + +

y

2 





2 

3

a) Giải bất phương trình

2 2 1 1 5 5 24 x x     . 0,5đ

Đặt

2 5 0 x t   , khi đó bất phương trình đã cho trở thành 2 5 24 5 0 t t    0,25

  2 2 1 5 5 1 1;1 5

x t x x       0,25

b) Trong mặt phẳng (Oxy), tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thở mãn

4 3 1 z i   . 0,5đ

Đặt ( , ) z x yi x y   , ta có:

Đkbt        2 2 3 4 1 3 4 1 x y x y         

0,25

Kết luận: Tập hợp điểm cần tìm là đường tròn     2 2 ( ) : 3 4 1 C x y     0,25

4

Tính tích phân  

2

0

sin sin I x x xdx



   1,0đ

 

2 2 2 2 2

1 2 0 0 0 0

1 sin sin sin 1 cos2 2 I x xdx xdx x xdx x dx I I

   

           0,25

2

2 2 1 0 0 0 cos cos 0 sin 1 I x x xdx x



        0,25

2

2

0

1 1 sin 2 2 4 4 I x x



         

0,25

1 2 1 4 I I I     . 0,25

5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm (1; 2;1) I 

đồng thời tiếp xúc với đường thẳng 1 2 : 1 1 1 x y z      . 1,0đ

Giả sử mặt cầu (S) cần tìm tiếp xức với  tại H (1 ; ;2 ) t t t    0,25

1 (0; 1;1) IH t H   0,25

2 R IH   0,25

      2 2 2 ( ) : 1 2 1 2 S x y z       0,25