Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán sở Hải Phòng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT HẢI PHÒNG Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (Không tính thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 x y x  .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 ( ) 2 7 x f x x x e    trên

đoạn   0;3 .

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện    1 2 2 i z i z i     . Tìm môđun của số

phức 3 4 w z   .

b) Giải bất phương trình   3 3 3 log 2 log 3 1 log 2 x x     .

Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

4 2 2 3 y x x    và trục hoành.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 3 3 : 1 2 1 x y z d      

và mặt phẳng ( ) : 2 2 9 0 x y z      . Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng () bằng 2.

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình   2 4sin cos sin3 sin x x x x     .

b) Trong lễ khai mạc Hội khỏe Phù Đổng của trường THPT X, ban khánh tiết chọn đồng thời 5

bạn trong số 22 bạn lớp trưởng để đón tiếp khách. Tính xác suất trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, biết trong 22 bạn lớp trưởng có 8 nam và 14 nữ. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Biết

2 SA a  , 2 AC a  , 5 2 a SM  , với M là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo BD là 4 5 9 0 x y    , đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là

: 2 0 d x y    . Điểm 1 2; 2 K      

thuộc cạnh AB và đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD có bán

kính 15

6 R  . Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD, biết đỉnh C có hoành độ dương.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình:      7 10 2 2 1 2 3 2 2 3 2 x x x x x        

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện

2 2 2 3 x y z   . Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2 16 1

1

xy yz zx Q x y z x y y z z x

         

.

-------------------HẾT-------------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT HẢI PHÒNG Năm học: 2015 – 2016 Đáp án có 04 trang MÔN: TOÁN

Câu Nội dung Điểm

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 x y x  . 1,0đ

TXĐ: \{1} D  0,25 Sự biến thiên:

lim ( ) lim ( ) 1 x x f x f x     nên 1 y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 1 lim ( ) ;lim ( ) x x f x f x       nên 1 x  là tiệm cận đúng của đồ thị hàm số

2 1 0 ( 1) y x

   

0,25

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên ( ;1)  và (1; ) . Hàm số không có cực trị.

0,25

Đồ thị: Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0; 0) Vẽ đồ thị: Đồ thị nhận giao điểm 3 đường tiệm cận (1;1) làm tâm đối xứng. 0,25

2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 ( ) 2 7 x f x x x e    trên

đoạn   0;3 .

1,0đ

Ta có:       2 2 2 '( ) 2 7 ' 2 7 ' 4 5 x x x f x x x e x x e x x e          0,25

  2 1 [0;3] '( ) 0 4 5 0 5 [0;3]

x x f x x x e x

         0,25

Tính (0) 7 f , 3 (3) 8 f e  , (1) 4 f e  . 0,25

Vậy 3

[0;3] max ( ) (3) 8 f x f e   ; [0;3] min ( ) (1) 4 f x f e   . 0,25

3

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện    1 2 2 i z i z i     . Tìm môđun của số

phức 3 4 w z   .

0,5đ

     3 1 1 2 2 3 3 1 3

i i z i z i i z i z i i             0,25

Từ đó suy ra: 3 4 5 w i    0,25

b) Giải bất phương trình   3 3 3 log 2 log 3 1 log 2 x x     . 0,5đ

Điều kiện: 2 x  . Khi đó Bpt       3 3 log 2 3 log 6 2 3 6 x x x x        0,25

x  1  y – –

y

1





1