Đề thi thử THPT quốc gia 2016 môn Toán sở Bắc Giang lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG

(đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN Ngày thi: 18/06/2016 Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 4. y x x   

Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 2 1 x y x

   biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng d có phương trình 3 2016 y x   .

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình 3 cos2 3sin 3. x x  

b) Giải phương trình 1 1 10 3 3 3

x x     .

Câu 4 ( 1,0 điểm). Tính tích phân   2

1 2 ln

e I x x x dx    .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 2 1 0 P x y z    , đường

thẳng 2 1 : 1 1 2 x y z d      và điểm (2; 1;0) A  Tìm tọa độ điểm B là giao điểm của d và (P). Viết phương

trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, đi qua A và tiếp xúc với (P).

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết 2 (2 3 ) 5 2 i z i z i     .

b) Một nông dân chỉ nuôi 03 con gà mái mầu trắng, mầu nâu, mầu đen để đẻ trứng. Ba con gà cùng có

khả năng đẻ trứng vào ngày 01/7. Biết xác suất để các con gà đẻ trứng vào ngày hôm đó lần lượt là:

1 2 3 ; ; 2 3 4 . Tính xác suất để ngày 01/7 người nông dân đó có gà đẻ trứng.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC); góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là 60. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa AC và SB.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường

tròn (T) có phương trình: 2 2 6 2 5 0 x y x y .      Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.

Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20 10 9 0 x y    và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình    

3 2 2 2 3 1 1 1 1

, . (2 1) 1 (2 1) 1 2

x x x y y y x x y y x y x y

                



Câu 10 (1,0 điểm).

Cho hai số thực 1 x  và 1. y  Tìm giá trị nhỏ nhất của    3 3 2 2

( 1)( 1)

x y x y P x y

      .

----------Hết----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh:..............................................................., SBD:.....................................

www.toanmath.com

- 1 -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN (Bản hướng dẫn chấm có 05 trang)

Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 1,0 điểm *) TXĐ: .  D *) Sự biến thiên: - Giới hạn: lim ; lim     x x y y

Suy ra đths không có tiệm cận

0,25

- Ta có 2 ' 3 6   y x x ; 0 ' 0 2     

x y x - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2), (0; ).  Nghịch biến trên ( 2;0). 

0,25

-Bảng biến thiên x  -2 0  y’ + 0 - 0 +

y

0 

 -4

0,25

*) Vẽ đúng đồ thị. 0,25

2 1,0 điểm

Hệ số góc tiếp tuyến: 3  k . Phương trình tiếp tuyến có dạng:   3 2016    y x b b 0,25

Điều kiện tiếp xúc:



 

 2

1 3 1 2 1 3 3 2 2 1

           

x x b x

x

có nghiệm 0,25

   2 0 2 2 1 1 1      

x x x 0,25

Với 0  x có 1  b . Suy ra phương trình tiếp tuyến: 3 1   y x Với 1  x có 5  b . Suy ra phương trình tiếp tuyến: 3 5   y x Kết luận

0,25

3 1,0 điểm a 3 cos2 3sin 3 x x  

 

2 3sin 3 1 cos2 0

3sin 2 3sin 0

x x

x x

   

  

0,25