Đề thi thử THPT quốc gia 2015 môn Toán trường Thủ Đức TPHCM

SỞ GD&ĐT HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn : TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề

Câu 1(2 điểm). Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 3 1 y f x x x C = = − + +

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồthị(C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình

( ) '' 0 f x = .

Câu 2 a) Cho 4 cos , 0 5 2 π α α   = − < <     . Tính giá trịbiểu thức sin cos 4 4 A π π α α     = − +         .

b) Cho sốphức 3 2 z i = − . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w iz z = − .

Câu 3(0.5 điểm). Giải phương trình 2 2 5 0, x x e e x R − + − = ∈ .

Câu 4(1 điểm). Tính tích phân

1

1 ln

e I x xdx x   = +     ∫ .

Câu 5(0.5 điểm). Trong cuộc thi “ Rung chuông vàng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng chung

kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4

nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu

nhiên. Tính xác suất để5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm.

Câu 6(1 điểm). Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân, hai

đáy là BC và AD. Biết 2, 2 , SA a AD a AB BC CD a = = = = = . Hình chiếu vuông góc của S trên

mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và

khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD.

Câu 7(1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC là ( ) 2;1 I − và thỏa mãn điều kiện · 90 AIB = ° . Chân đường cao kẻ từ A đến BC là ( ) 1; 1 D − − .

Đường thẳng AC qua ( ) 1;4 M − . Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độdương.

Câu 8(1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) 1; 1;2 , 3;0; 4 A B − − và mặt

phẳng (P) : x 2y 2z 5 0 − + − = . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P). Viết

phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).

Câu 9(1 điểm). Giải hệ phương trình ( )

2

2 3 5 4 ; 4 2 1 1

x xy x y y y x R y x y x

 + + − − = +  ∈  − − + −= −  

Câu 10(1 điểm). Cho a, b, c là các số dương và 3 a b c + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3 3 3

bc ca ab P a bc b ca c ab = + + + + + .

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1

a

Tập xác định D R =

0,25 = − + 2 ' 6 6 y x x

 = = ⇔  = 

0 ' 0

1

x y

x

→−∞ →+∞ = +∞ = −∞ lim ; lim x x y y 0,25

−∞ +∞

− + − +∞

−∞

0 1 ' 0 0

2

1

x y

y

0,25 Hàm sốđồng biến trên khoảng ( ) 0;1 .

Hàm sốnghịch biến trên khoảng ( ) ( ) −∞ +∞ ;0 ; 1; .

Hàm sốđạt cực đại tại = = 1, 2. CD x y

Hàm sốđạt cực tiểu tại = = 0, 1. CT x y

Bảng giá trị

1 1 0 1 2 2 3 6 1 2 3 2

x

y

−

−

0,25

b Gọi ( ) 0 0 ; M x y là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C). 0,25

2

( ) '' 12 6 f x x = − +

( ) = ⇔− + =

⇔ = ⇒ =

0 0

0 0

'' 0 12 6 0

1 3 2 2

f x x

x y

0,25

( ) 0

1 3 ' '

2 2 f x f   = =    

0,25

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng

3 1 3 2 2 2 3 3 2 4

y x

x

  = − +    

= +

0,25

a

2 2 2 2

2 sin cos 1 sin 1 cos

4 9 1 5 25 3 sin 5

α α α α

α

+ = ⇔ = −

  = − =    

⇔ = ±

Vì 0 2 π α − < < nên 3 sin

5 α = − .

0,25

( )

sin cos 4 4

1 sin 2 sin 2 2

1 2sin cos 1 2

49 50

A π π α α

π α

α α

    = − +        

    = + −        

= −

= −

0,25

b

3 2 z i = + 0,25

( ) ( ) 3 2 3 2

1

w i i i

i

= − − +

= −+

Phần thực là ­1

Phần ảo là 1.

0,25

3

− + − = ⇔ − + = 2 2 2 5 0 2 5 2 0. x x x x e e e e

Đặt x e , 0 t t = > . Phương trình trở thành

0,25