Đề thi thử THPT quốc gia 2015 môn Toán trường Đoàn Thượng Hải Dương lần 3

SỞGD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀTHI THỬTHPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2015

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 1 3 2 2 y x x   

1) Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthị(C) của hàm số. 2) Tìm m đểphương trình 4 2 2 0 x x m     có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2 (1,0 điểm)

1) Cho hàm số cos 3sin y x x x    . Giải phương trình ' 0 y  .

2) Giải phương trình 9 7.3 18 0 x x   

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồthịhàm số 2 1 x y x

   , trục hoành và

đường thẳng 0 x  . Tính thểtích khối tròn xoay thu được khi quay D xung quanh trục Ox. Câu 4 (1,0 điểm)

1) Tìm các sốthực a, b sao cho phương trình 2 0 z az b    nhận 2 3 z i   làm nghiệm. 2) Gọi E là tập hợp tất cảcác sốtựnhiên gồm ba chữsốphân biệt được chọn từcác chữ

số1; 2; 3; 4; 7. Xác định sốphần tửcủa E. Chọn ngẫu nhiên một sốtừE, tính xác suất đểsốđược chọn là sốlẻ. Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho mặt cầu (S):

2 2 2 ( 2) ( 3) ( 1) 25 x y z       và đường thẳng 2 3 : 1 2 1 x y z       . Tìm tọa độgiao

điểm của và (S). Viết phương trình mặt phẳng song song với và trục Ox đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho

3 HB HA  . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính thểtích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a.

Câu 7 (1,0 điểm) Giải hệphương trình

2 2

2 2 5 2 2 1 3 3

1 4 5 2 2

x y xy x y y x x

x y x y x y

          

        Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệtọa độOxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi K là điểm đối xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E và cắt AB tại N(-1; 3). Tìm tọa độcác đỉnh của tam giác ABC biết  0 45 AEB  , phương trình đường thẳng BK là 3 15 0 x y    và điểm B có hoành độlớn hơn 3. Câu 9 (1,0 điểm) Cho các sốdương , , a b c thoảmãn 4( ) 9 0 a b c     . Tìm giá trịlớn

nhất của biểu thức S =     2 2 2 1 1 1

b c a a a b b c c      

……Hết……

Thí sinh không được sửdụng tài liệu. Cán bộcoi thi không giải thích gì thêm Họvà tên thí sinh: …………………………………Sốbáo danh: ………………………...

SỞGD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀTHI THỬTHPT QUỐC GIA LẦN 3

NĂM 2015 Môn thi: TOÁN

Câu Ý Nội dung Điểm

1 1 Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthịcủa hàm số 4 2 1 3 2 2 y x x    1,00

TXĐ: . 3 0 ' 2 2 , ' 0 1

x y x x y x

       0,25

Hàm sốđồng biến trên các khoảng ( ; 1);(0;1)  Hàm sốnghịch biến trên các khoảng ( 1;0);(1; )  

Điểm cực đại ( 1;0)  , điểm cực tiểu 3 0; 2       

0,25

lim x y  . Lập được bảng biến thiên 0,25 Vẽđúng đồthị 0,25 1 2 Tìm m đểphương trình 4 2 2 0 x x m     có 4 nghiệm phân biệt 1,00

Viết lại phương trình dưới dạng 4 2 1 3 3 2 2 2 m x x      0,25

Pt có 4 nghiệm 3 2 m y    cắt (C) tại 4 điểm pb 0,25

Từđồthịsuy ra 3 3 1 2 2 m     0,25

0 1 m   0,25 2 1 Cho hàm số cos 3sin y x x x    . Giải phương trình ' 0 y  . 0,50

' 1 sin 3cos y x x  

1 ' 0 sin 3cos 1 cos 6 2 y x x x             

0,25

2 2 6 3 2

2 2 6 6 3

x k x k

x k x k

    

    

                     

0,25

2 2 Giải phương trình 9 7.3 18 0 x x    0,50

Đặt 3 , 0 x t t   ta được 2 7 18 0 9 t t t      (TM), 2 t  (Loại) 0,25

9 3 9 2 x t x      0,25

3

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồthịhàm số 2 1 x y x

   , trục hoành và

đường thẳng 0 x  . Tính thểtích khối tròn xoay thu được khi quay D xung quanh trục Ox.

1,00

2 0 2 1 x x x

     . 0,25