Đề thi thử THPT quốc gia 2015 môn Toán trường Nguyễn Bình Quảng Ninh

1

SỞGIÁO DỤC& ĐÀO TẠO QUẢNG NINH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BÌNH

ĐỀTHI THỬTHPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kểthời gian giao đề

Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm sốy = 1 x x  (C).

a) Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthị(C) của hàm số b) Tìm tọa độđiểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1). Câu 2. (1,0 điểm).

a. Giải phương trình sin 2 1 6sin cos2 x x x   . b) Tìm sốphức z thỏa mãn:

2 2 2 . 8 z z z z    và 2 z z  .

Câu 3. (0,5 điểm). Giải phương trình 2 1 7 6.7 1 0 x x  .

Câu 4. (1,0 điểm). Giải hệphương trình:  

 

2 3

2 2 2 3 2 1 11

x x y x y y

x y x

     

   

( , ) x y .

Câu 5. (1,0 điểm). Tính tích phân

2 3

2 1

2ln x x I dx x   .

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 600. Tính thểtích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từđiểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a. Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệtoạđộOxy cho tam giác ABC có A(1; 4), tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, đường phân giác trong của

 ADB có phương trình x - y + 2 = 0, điểm M(-4; 1) thuộc cạnh AC. Viết phương trình đường thẳng AB. Câu 8. (1,0 điểm). Trong không gian với hệtoạđộOxyz, cho điểm A(-4; 1; 3) và đường

thẳng 1 1 3 : 2 1 3 x y z d       . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường

thẳng d. Tìm tọa độđiểm B thuộc d sao cho 5 AB  . Câu 9. (0,5 điểm). Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất đểcác viên bi lấy được đủcả3 màu. Câu 10. (1,0 điểm). Cho các sốthực dương a, b, c thỏa mãn 1 ab ;   3 c a b c   .

Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức 2 2 6ln( 2 ) 1 1 b c a c P a b c a b          .

-----------------------------Hết ----------------------- Họvà tên thí sinh ........................................................SBD: ......................

(Cán bộcoi thi không giải thích gì thêm)

1/1

2

SỞGIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NINH

TRƯỜNG THCS - THPT NGUYỄN BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀTHI THỬTHPT QUỐC GIA NĂM 2015

Bản hướng dẫn chấm có 6 trang

Câu NỘI DUNG Điểm

1.a

Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthị(C) của hàm sốy = 1 x x  . 1.0

TXĐ : D = R\{1}

y’ = 2 1 0 ( 1) x    lim ( ) lim ( ) 1 x x f x f x     nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồthịhàm số

1 1 lim ( ) , lim x x f x      nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồthịhàm số

0.5 Bảng biến thiên

Hàm sốnghịch biến trên ( ;1)  và (1; ) ,Hàm sốkhông có cực trị 0.25 Đồthị: Nhận xét : Đồthịnhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng

0.25

1.b Tìm tọa độđiểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1).

1.0

Với 0 1 x , tiếp tuyến (d) với (C) tại M(x0 ; 0

0 1 x x ) có phương trình :

0 0 2 0 0

1 ( ) ( 1) 1 x y x x x x     

2 0 2 2 0 0

1 0 ( 1) ( 1) x x y x x       0.5