Đề thi thử THPT quốc gia 2015 môn Toán trường chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ lần 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG MÔN: TOÁN LẦN III Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC ---------------------------------------------------- Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 ( 1) 3 y x x m x m       (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 0 m 

b) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm x1, x2 sao cho

1 2

1 1 2 x x  

Câu 2 (1,0 điểm). Giải các phương trình a) 2 sin 3sin cos2 3 0 x x x     . b) 2 1 4 2 log ( 1) 8log ( 1) 3 0 x x      .

Câu 3 (1,0 điểm). a) Trong mặt phẳng phức, gọi A và B là các điểm biểu diễn của các nghiệm phức của phương trình

2 2 4 0 z z    . Hãy tính độ dài của đoạn AB. b) Cho M là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được tạo bởi các chữ số 0,1, 2, 3, 4,5,6. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập M. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 2.

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

3

3 2

0

1 I x x dx   

Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ' ' ' ABCA B C , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Hình chiếu vuông góc của đỉnh ' A lên mặt đáy ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Tính thể tích của khối lăng trụ ' ' ' ABCA B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng ' AA và BC.

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 ( ): 1 1 2 x y z d   và

2

1 1 ( ): 2 1 1 x y z d      . Tìm toạ độ các điểm 1 2 ( ); ( ) M d N d   sao cho MN song song với mặt phẳng

( ): 0 P x y z    và 2 MN 

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm 2;0 3 G      

và

bán kính đường tròn ngoại tiếp 5 R  . Gọi ( 4;0) M  và (0; 3) N  lần lượt là chân các đường cao dựng từ B và C của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình   

2 2 3 3 14 ( , ) ( )( 14 ) 36

x y x y xy x y x y x xy y

      

    

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 x xy y yz z zx P x y y z z x         

.

----------- HẾT ---------- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN

CÂU NỘI DUNG ĐIỂ M 1.a 1 điểm

1/ Khi m = 0 thì hàm số trở thành 3 2 3 3 y x x    Tập xác định D 

/ 2 3 6 y x x  

/ 2 0 0 3 6 0 2 x y x x x

       

------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giới hạn lim , lim x x y y    

------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;0  và   2;, nghịch biến trên khoảng   0;2

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, (0) 3 CD y y   , đạt cực tiểu tại x = 2, (2) 1 CT y y  

// // 6 6; 0 1 (1) 1 y x cho y x y       Đồ thị có một điểm uốn U(1; 1) Đồ thị Cho x = 0 => y = 3

0.25

-------

0.25 -------

0.25

0.25

1.b 1 điểm

/ 2 3 6 y x x m   

/ 2 0 3 6 0 (1) y x x m      ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm x1, x2 khi pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 tức là / 0 9 3 0 3 (*) m m       -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

1 1 2 2 2 , 0 x x x x x x x x x x x x

         (2)

0.25

0.25 ------

0.25

4

2

-2

-4

y

-10 -5 5 10 x

2

1

1

^

> O

+

+∞

-

0 0

0 2 + ∞ -∞

y / x

y 3

-1

+ -