Đề thi thử THPT quốc gia 2015 môn Toán trường Đa Phúc Hà Nội lần 1

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI 5

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ôn: OÁ :

âu C (1).

(C)

T M (C (C) M

d: x + 3y +1 = 0.

âu . T .

âu 3 (1 G u

a) . b)

âu 4 (0,5 T .

âu 5 (0,5 C X 1,2,3,4,5,6 C X

âu 6 T Oxyz A(-1;4;6) B(-2;3;6). (S) Ox A B T (S) Oz.

âu 7 C S.ABC ABC a SAB S T S.ABC SB AC.

âu 8 T Oxy ch ABCD Đ F(

AD Đ EK E AB

K DC KD = 3KC T C ABCD E

âu 9 G .

âu 10

C a,b,c

T

------------------H -------------------- T

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐÁP ÁN THI N P N Đ

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Môn: OÁN :

Nội dung Điểm

Câu I Cho hàm số 3 2 1 3 y x x   2,0đ

Ý a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1,0đ

1.Tập xác định : D = . 2.Sự biến thiên :

2 ' 2 y x x   ; 0 ' 0 2 x y x

    

3 1 1 lim lim [x ( - )] = + 3 x x y x    

3 1 1 lim lim [x ( - )] = - 3 x x y x    

0,25đ

Bảng biến thiên 0 2 0 0 0

4 3 

Hàm số đồng biến trên các khoảng và Hàm số nghịch biến trên . Hàm số có cực đại tại 0 x  và yCĐ = y(0)=0.

Hàm số có cực tiểu tại 2 x  và yCT = y(2)= 4 3 

0,25đ 0,25đ

3.Đồ thị Giao Ox: (0;0), (3;0) Giao Oy: (0;0)

' 0 1 y x   

Đồ thị hàm số nhận I 2 (1; ) 3  làm điểm uốn và là tâm đối xứng

f(x)=(1/3)x^3-x^2

0,25đ

Ý b

d có hệ số góc 1 3 k .

Gọi 0x là hoành độ điểm M

Ycbt 0

1 '( ).( ) 1 3 y x  

0 '( ) 3 y x   2 0 0 2 3 0 x x   

0

0

1

3

x

x

    

4 ( 1; ) 3 (3;0)

M

M

   



0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Câu 2

(1đ) +) Hàm số liên tục trên 1 [ ;2] 2

+)

2

2 2 '( ) ( 1) x x f x x

   ;

+)

1 0 [ ;2] 2 '( ) 0 1 2 [ ;2] 2

x f x

x

    

 

+) 1 7 ( ) 2 6 f  ; 7 (2) 3 f 

+)

1 [ ;2] 2

7 min ( ) 6 x

f x



 ;

1 [ ;2] 2

7 max ( ) 3 x

f x





0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 3

(1đ) a) ĐK: 1 3 3 x   

Với điều kiện trên bpt

2 2 (3 1) [2(3-x)] log log x    3 1 2(3 ) x x    1 x   KL: Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm 1 x 

0,25đ 0,25đ

Pt 2cos ( 3sinx-cos 1) 0 x x   

cos 0

1 cos( ) 3 2

x

x        

2

2 ( ) 2 2 3

x k

x k k

x k

 



 

         

  

Z

0,25đ 0,25đ

Câu 4 (0,5đ)

2 2

0 0

1 1 1 ( ) ( 1)( 2) 1 2 I dx dx x x x x         

2 2 ln 1 ln 2 0 0 x x     3 ln 2 

0,25đ 0,25đ

Câu 5 (0,5đ)

+) Số cần tìm có dạng abc +)

3

6 ( ) n S A 

+) B: “Số được chọn có tổng các chữ số bằng 8’’

( ) 12 n B   12 ( ) 0,1 120 P B   

0,25đ 0,25đ

Câu 6 (1,0đ)

+) I(a;0;0) thuộc trục Ox là tâm mặt cầu 2 2 IA IB IA IB     2 (2;0;0) a I    2 61 R   Phương trình mặt cầu: 2 2 2 ( 2) 61 x y z     +) Tọa độ giao điểm của (S) và Oz thỏa mãn:

2 2 2 ( 2) 61 0 x y z x y

       

57 z  

(0;0; 57)

(0;0; 57)

M

M

 

 

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 7

(1đ) +) GT

( )

2

SH ABC a SH

    

+)

2 3

4 ABC

a S 

3

.

3 24 S ABC

a V  

+) d qua B và d // AC

( , ) ( ;( , )) 2 ( ;( ; )) d AC SB d A SB d d H SB d    +) ( ;( , )) d H SB d HK 

2 2 2 2 1 1 1 28 3 3 2 7 a HK HK HJ SH a     

3 ( , ) 2 7 d AC SB HK a   

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Câu 8

(1đ)

+) gt  Cạnh hình vuông bằng 5

5 2 EF 2  

+) Tọa độ E là nghiệm:

2 2 11 25 ( ) ( 3) 2 2 19 8 18 0

x y

x y

          

2

58 17

x

x

   



5 (2; ) 2 E 

+) AC qua trung điểm I của EF và AC EF

AC: 7 29 0 x y   

10 7 29 0 3 : 19 8 18 0 17

3

x x y P AC EK y y

                   

10 17 ( ; ) 3 3 P 

9 (3;8) 5 IC IP C   

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Câu 9 (1đ)

+) ĐK : 2 5 3 0 xy x  

+) Từ pt (1) 2 2 x y x y VT x y x y VP          

Nên (1) 0 x y    Thay vào (2) được : 2 2 2 6 2 5 3 (2 5 3) 0 x x x x x x       

2

2

3 1 2 5 3 1 2

2 1 2 5 3 3

x x x x

x

x x x

                 

3 3 x y     Hệ có một nghiệm (3 ;3).

0,5đ 0,25đ 0,25đ

(loại)

(loại)

Vô nghiệm