Đề thi thử THPT quốc gia 2015 môn Toán trường Tĩnh Gia 1 Thanh Hóa lần 2

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA LẦN 2 TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 1

MÔN TOÁN (Năm học 2014 – 2015) Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian phát đề)

Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + m ( 1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số đạt cực trị tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4 (O là gốc tọa độ) Câu 2: ( 2 điểm) a) Giải phương trình: sin2 os2x 2sin 1 x c x   

b) Tính tích phân: I =

1

2 2

0

( 1) x x dx  

Câu 3: (1 điểm) a) Từ một hộp đựng 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Tính xác suất để hai viên bi được chọn cùng màu.

b) Giải phương trình:

1 1 1 2 3 9

x x               

.

Câu 4: (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;-1) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho

3 OM  . Câu 5 ( 1 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 300. Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM), (M là trung điểm CD). Câu 6 ( 1 điểm).Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3;0) và trung điểm của BC là I(6; 1). Đường thẳng AH có phương trình x + 2y – 3 = 0. Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng DE là x - 2 = 0 và điểm D có tung độ dương. Câu 7 ( 1 điểm)

Giải hệ phương trình

2 2

2 2 3 1 1

2 3 2 4 3 14 8 0

y y y x x xy

x y x y x x

       

         

Câu 8 (1 điểm) Cho ba số không âm a, b, c thỏa mãn ab + bc + ac = 1.

Chứng minh rằng:

2

2 2 2 2 2 1 3 1 1 1 2 a b c a b c

       .

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh:...........................................; Số báo danh:..................................

Hướng dẫn giải và thang điểm Câu Hướng dẫn giải Điểm 1a Hàm số y = x3 – 3x2 +1 TXĐ D = R Sự biến thiên: lim ;lim x x y y    ; y’=3x2-6x => y’ = 0 0; 2 x x   

BBT Hàm số đồng biến trên (-;0) và (2; +); Hàm số nghịch biến trên (0;2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y = 1: đạt cực tiểu tại x = 2; y = -3 Đồ thị

0,5 0.5

1b

Ta có y’ = 3x2 -6mx => y’ = 0 0

2

x

x m

   

Với m 0  hàm số có hai điểm cực trị A(0;m);B( 2m; - 4m3); AB= 2 4 4 (1 4 ) m m 

Phương trình đường thảng AB: 2m2x + y – m =0; Diện tích tam giác OAB: 2 4

4 1 1 ( ; ) 4 4 (1 4 ) 4 2( ) 2 2 1 4 OAB

m S d O AB AB m m m TM m        

0,5 0,5

2a sin 2 os2x=2sinx-1 sinx(sinx + cosx-1)=0

sinx=0 sinx+cosx=1 2 ; 2 2 2 2

x c

x k x k

x k x k x k

 

    

 

                    

0.5 0,5

2b

I =

1 1 2 2 4 3 2

0 0

5 4 3

1

0

( 2 1) ( 2 )

1 ( 2 ) 5 4 3 30

x x x d x x x x d x

x x x

    

   

 

0,5 0,5

3.a Không gian mẫu có:

2 9 36 C  

Gọi A là biến cố lấy được hai viên bi cùng màu:

2 2 4 5 16 A C C    

Xác suất của biến cố: PA= 16 4 36 9

A 

 

0,25

0,25

3.b

Đặt t= 1 ( ) ( 0) 3

x t  . Phương trình trở thành: -t2 +3t-2 = 0 2

1

t

t

   

Ta có 1 / 3 1 ( ) 2 log 2 3 1 0 ( ) 1 3

x

x

x

x

            

0.25 0,5

4

Phương trình đường thảng d qua A và vuông góc với (P): 2 1 1 1 2 2 x y z     

hoặc

2

1 2

1 2

x t

y t

z t

       

Gọi M(2+t; 1+2t; -1-2t); 2 2 2 2

1 (2 ) (1 2 ) ( 1 2 ) 3 9 12 3 0 1 3

t OM t t t t t t

              

Vậy tọa độ M(1; -1;1) hoặc M( 5 1 1 ; ; ) 3 3 3 

0,5 0,5

2

-2

-4

-6

-5 5

-3

1

-

+

- + + 0 0

+ 2 0 -

y

y'

x