Đề thi thử số 3 THPT quốc gia 2016 Lý Tự Trọng Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

Đề 3

ĐỀ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM

2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 1.1 x y x

  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho. b) Tìm m để đường thẳng : 2 d y x m   cắt (H) tại hai điểm phân biệt.

Câu 2. (1,0 điểm)

a) Giải phương trình 1 sin2 cos2 2 2cos 0 x x x    

b) Tìm số phức liên hợp của số phức z, biết 1 ) 2 1 )( 3 ( ) 2 (      i i z i .

Câu 3. (1,0 điểm) Giải phương trình 1 3 2.3 1 0. x x   

Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2 2 2 7 4 4 2 1. x x x x      

Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân  

3

0

1 cos d . I x x x



  

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAD là tam giác vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AD, SH a  . Đường thẳng SC tạo với đáy một góc 300, M là điểm thuộc cạnh AB sao cho 2 . MA MB  Tính theo a thể tích khố i chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC). Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho hình thang cân ABCD có / / AB CD .

Phương trình cạnh , AB AD lần lượt là 2 3 0, 2 0 x y x y      . Điểm 14 8 ; 5 5 M       

thuộc đường

thẳng BC , điểm C thuộc đường thẳng có phương trình 3 2 2 0. x y    Tìm tọa độ các đỉnh hình thang ABCD. Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho các điểm       1;1;0 , 0;0; 2 ; 1;1;1 . A B C   Viết phương trình đường thẳng AC và phương trình mă ̣t phẳng (P) đi qua hai điểm A và B, biết

khoảng cách từ C đến (P) bằng 2.

Câu 9. (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau được lập từ

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập S. Tính xác suất để tích hai số được chọn là một số chẵn. Câu 10. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm , , a b c thoả 2 2 2 5 a b c   .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2 2 2 2 2 2 1 96 2 1 P a b b c c a a b c     .

------------------ Hết ------------------

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Câu Đáp án Điểm Câu 1. (2,0 điểm)

a) (1,0 điểm)

+ Tập xác định: \{ 1}.  R + Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: Ta có 2 2 ' 0, 1. ( 1) y x x    

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 1  và   1; . 

0,25

Giới hạn tại vô cực: Ta có lim 1 x y   và lim 1. x y  

Giới hạn vô cực:

1 lim x y    và

1 lim . x y   

Đồ thị (H) có tiệm cận ngang là đường thẳng 1, y  tiệm cận đứng là đường thẳng

1. x 

0,25

* Bảng biến thiên:

+ Đồ thị: Đồ thị cắt Ox tại   1;0 , cắt Oy tại 1  Nhận giao điểm ( 1;1) I  của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.

0,5

b) (1,0 điểm)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (H): 1 2 1 x x m x

  

  2 2 1 1 0 x m x m     (1) (vì 1 x  không phải là nghiê ̣m)

0,5

Ta có d cắt H ta ̣i hai điểm phân biê ̣t khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 2 6 7 0 7 m m m      hoă ̣c 1 m . 0,5

Câu 2. (1,0 điểm)

2 a) (0,5 điểm)

0,25

Phương trình đã cho tương đương với

  2 2cos 2sin cos 2 2cos 0 2cos cos sin 2 0 x x x x x x x       

cos 0

cos sin 2

x

x x

     

  2 2 cos 1 2 4 4

x k x k

k x x k

   

  

                           

Vậy nghiê ̣m của phương trình là , 2 x k     2 4 x k       k . 

0,25

x

'y

y

    1 

1

 

+ +

 

1

O

I 1

1  1 

1 x

y