Đề thi thử THPT quốc gia 2015 môn Toán trường Bắc Yên Thành lần 1

TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 1 MÔN TOÁN. Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 2( 1) 2 (1). y x m x m     

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.

b) Tìm tất cả các giá trị m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;3).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình cos 1 sin . 1 sin

x x x  

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân

ln3

0

2 . x I e dx   

Câu 4 (1,0 điểm). Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập   1,2,...,11 . S  Tính xác suất để tổng ba số

được chọn là 12.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ( 1;3; 2) A   ,

( 3;7; 18) B   và mặt phẳng ( ): 2 1 0. P x y z   Viết phương trình mặt phẳng chứa đường

thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA

+ MB nhỏ nhất.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, với

; 2 ,( 0). AB BC a AD a a     Các mặt bên (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết

góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 0 60 . Tính theo a thể tích tích khối chóp S.ABCD

và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 2 ( ): 2 4 20 0 C x y x y     

và đường thẳng : 3 4 20 0. x y     Chứng tỏ rằng đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn

(C). Tam giác ABC có đỉnh A thuộc (C), các đỉnh B và C cùng nằm trên đường thẳng  sao cho

trung điểm cạnh AB thuộc (C). Tìm tọa độ các đỉnh , , A B C , biết rằng trực tâm H của tam giác

ABC trùng với tâm của đường tròn (C) và điểm B có hoành độ dương.

Câu 8 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực

(4 3) 3 (3 4) 1 1 0. m x m x m       

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực 1 , , ;1 . 2 a b c      

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

a b b c c a P c a b       .

------------------- Hết ----------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.

1

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LẦN 1, Ngày 22/3/2015

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN

(Tại Trường THPT Bắc Yên Thành – Nghệ An)

Câu Nội dung Điểm 1 (2.0 điểm)

a. (1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Với m = 2, 2 4 2x x y   * TXĐ: D = R * Sự biến thiên: - Chiều biến thiên:

x x y 4 4 ' 3   ;  0 'y 1 ,0 0 4 4 3       x x x x Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1;   ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-; -1) và (0; 1)

0.25

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; ycđ = y(0) = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yct = y( 1) = -2

0.25

- Giới hạn tại vô cực: 4 2 ( 2 ) xlim x x   +

- Bảng biến thiên Bảng biến thiên

0.25

* Đồ thị: Tìm guao với các trục tọa độ.

.

0.25

b. (1.0 điểm) Tìm m để hàm số … Ta có y' = x m x )1 ( 4 4 3  

y' = 0  x m x )1 ( 4 4 3   = 0  2 ( 1) 0. x x m       

0.25

TH1: Nếu m- 1  0  m  1 Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +). Vậy m  1 thoả mãn ycbt.

0.25 TH 2: m - 1 > 0  m> 1 y' = 0  x = 0, x = 1   m Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1  m ; 0 ) và ( 1  m ; +).

0.25

Để hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3 ) thì 1 1   m  m  2. Kết luận: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3 )  m    2;   .

0.25

2 (1.0 điểm) Giải phương trình…

Điều kiện: sin 1 (*) x  0.25

PT tương đương với 2 cos 0 cos cos cos 1 x x x x

     

0. 25