Đề thi thử số 4 THPT quốc gia 2016 Lý Tự Trọng Hà Tĩnh

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

Đề 4 TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề

Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số 3 3 1 y x x    (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị với trục tung Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 1 sinx os sin xcos c x x    b) Cho số phức (3 2 )(1 3 ) 5 z i i    . Tính mô đun của số phức w=iz + 2 z  Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 1 16 5 4 0 x x  .

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

3 3 2

3 2 6 3( 5 ) 14

3 4 5

x y y x y

x y x y

             

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân

1

2

0

( ) x I x e xdx    .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ' ' ' ' ABCDA B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB a  , 2 AD a  . Hình chiếu vuông góc của ' B trên mặt phẳng đáy ( ) ABCD trùng với giao điểm của hai đường chéo. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy   ABCD bằng 0 60 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ' ' ' ' ABCDA B C D và khoảng cách từ điểm ' A đến mặt phẳng   ' AB C Câu 7(1,0 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm   1;0;4 P  và đường

thẳng 1 3 4 : 2 1 1 x y z d       . Viết phương trình mặt phẳng ( )  đi qua P và vuông góc với

đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm Q thuộc d sao cho 3 PQ  Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có trực tâm (5;5) H , phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là 8 0 x y  . Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai điểm (7;3) P và (4;2) Q .Tính diện tích tam giác ABC Câu 9 (0,5 điểm). Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 15 câu hỏi trong một ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi. Bạn Nam đã học thuộc 8 câu trong ngân hàng đề thi. Tính xác suất để bạn Nam rút ngẫu nhiên được một đề thi có ít nhất hai câu đã học thuộc Câu 10(1,0 điểm). Cho ba số thực , , a b c thỏa mãn 2, 0, 0 a b c   . Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức:

2 2 2 1 1 ( 1)( 1)( 1) 2 4 5 P a b c a b c a         

.

…….Hết…...

Họ và tên : ...................................................................................Số báo danh...............

( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ,thí sinh không được sử dụng tài liệu)

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

Câu Nội dung Điểm 1

a.(1,0 điểm) Vơí m=1 hàm số trở thành : 3 3 1 y x x    TXĐ: D R  2 ' 3 3 y x  , ' 0 1 y x   

0.25

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1  và   1;, đồng biến trên khoảng

  1;1 

Hàm số đạt cực đại tại 1 x , 3 CD y  , đạt cực tiểu tại 1 x , 1 CT y 

lim x y  , lim

x y  

0.25

* Bảng biến thiên x – -1 1 + y’ + 0 – 0 + y

+ 3 -1 - 

0.25 Đồ thị:

4

2

2

4

0.25

b.(1,0 điểm) Giao của đồ thị với trục Oy tại điểm M(0;3) 0.25 Ta có y'(0) =3 0.25 Phương trình tiếp tuyến tại M(0;3) là : y = y'(0)(x - 0) + 1 y = 3x+1

0.25 0,25

2.

a) (0,5 điểm)

2 inx os sin xcos 1 s x x c   

 2 sinx sin sin xcos sinx(sinx-cos 1) 0 x x x      

sinx 0

sinx-cos 1 0 x

    

0.25